Какова максимальная скорость фотоэлектрона при действии на катод света длиной 450 нм если красная граница фотоэффекта 600 нм

Для решения задачи, нам необходимо использовать закон фотоэлектрического эффекта. Согласно этому закону, энергия фотона, который выбивает электроны из материала, может быть описана уравнением: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \( E \) — энергия фотона, - \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \)), - \( c \) — скорость света (\( c \approx 3.00 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), - \( \lambda \) — длина волны света (в метрах). Также нам известно, что длина волны, при которой эффект только начинается, называется красной границей фотоэффекта, и она составляет 600 нм. Это значит, что энергии фотонов, соответствующие длине волны 600 нм, будет достаточно, чтобы выбить электрон из материала, но не будет достаточно для большей длины волны. ### Шаг 1: Найти энергию фотона, соответствующую 450 нм Преобразуем длину волны из нанометров в метры: \[ \lambda_{450} = 450 \, \text{нм} = 450 \times 10^{-9} \, \text{м} \] Теперь подставим значение в уравнение для энергии фотона: \[ E_{450} = \frac{hc}{\lambda_{450}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{450 \times 10^{-9} \, \text{м}} \] ### Шаг 2: Вычислить значение \( E_{450} \) \[ E_{450} \approx \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^8)}{450 \times 10^{-9}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{450 \times 10^{-9}} \approx 4.42 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 3: Найти энергию фотона, соответствующую красной границе 600 нм Теперь сделаем то же самое для 600 нм, преобразуем длину волны в метры: \[ \lambda_{600} = 600 \, \text{нм} = 600 \times 10^{-9} \, \text{м} \] Подставим значение в уравнение для энергии: \[ E_{600} = \frac{hc}{\lambda_{600}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^8)}{600 \times 10^{-9}} \] ### Шаг 4: Вычислить значение \( E_{600} \) \[ E_{600} \approx \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^8)}{600 \times 10^{-9}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{600 \times 10^{-9}} \approx 3.31 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 5: Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов Максимальная кинетическая энергия электрона, выбитого фотоном, определяется как разность между энергией фотона и работой выхода (энергией, необходимой для выбивания электрона): \[ K_{\text{max}} = E_{450} - E_{600} \] Подставим полученные значения: \[ K_{\text{max}} = 4.42 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 3.31 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 1.11 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 6: Найти максимальную скорость фотоэлектронов Максимальная кинетическая энергия также равна: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса электрона (\( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)). Условие выражаем через скорость \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.11 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \] ### Шаг 7: Вычислить значение скорости \[ v \approx \sqrt{\frac{2.22 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{2.44 \times 10^{11}} \approx 4.94 \times 10^5 \, \text{м/с} \] Таким образом, максимальная скорость фотоэлектрона при действии на катод света длиной 450 нм составляет приблизительно **4.94 × 10^5 м/с**.