В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 480 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ…

Для решения задачи начнем с понимания процесса радиоактивного распада, описанного в условии. Мы знаем, что масса изотопа уменьшается вдвое (то есть делится на два) каждые 6 минут.

Шаг 1: Определим количество периодов распада

Сначала нужно определить, сколько периодов распада про произойдет за 36 минут. Для этого разделим общее время (36 минут) на продолжительность одного полупериода (6 минут):

\[ \text{Количество периодов} = \frac{36 \text{ минут}}{6 \text{ минут/период}} = 6 \text{ периодов} \]

Шаг 2: Рассчитаем массу после каждого периода

Начальная масса изотопа составляет 480 мг. Поскольку масса уменьшается вдвое в каждом периоде, мы можем записать, как масса изменяется с каждым периодом:

1. После 1-го периода (6 минут): \[ 480 \text{ мг} \div 2 = 240 \text{ мг} \]

2. После 2-го периода (12 минут): \[ 240 \text{ мг} \div 2 = 120 \text{ мг} \]

3. После 3-го периода (18 минут): \[ 120 \text{ мг} \div 2 = 60 \text{ мг} \]

4. После 4-го периода (24 минуты): \[ 60 \text{ мг} \div 2 = 30 \text{ мг} \]

5. После 5-го периода (30 минут): \[ 30 \text{ мг} \div 2 = 15 \text{ мг} \]

6. После 6-го периода (36 минут): \[ 15 \text{ мг} \div 2 = 7.5 \text{ мг} \]

Шаг 3: Окончательный ответ

Таким образом, через 36 минут масса радиоактивного изотопа составит 7.5 мг.

Ответ: 7.5 мг