Друзья Арсений, Виктор, Дарья, Марина, Карина и Николай решили устроить турнир по бегу, где каждый с каждым пробежит расстояние 100 м. Турнир еще не закончился, но ребята сделали схему в виде графа, где отметили, кто с кем пробежал. Кто из участников пробежал больше всех?

Для того чтобы понять, кто из участников пробежал больше всего, давайте разберёмся с самой задачей и условием. 1. **Понимание задачи:** В турнире участвуют 6 друзей: Арсений, Виктор, Дарья, Марина, Карина и Николай. Каждый из участников должен пробежать по 100 м с каждым из других участников. Таким образом, у нас получится несколько забегов. 2. **Общее количество пробегаемых дистанций:** Если каждый участник пробегает 100 м с каждым из других участников, первое, что нужно сделать — посчитать общее количество забегов: - У нас 6 участников. - Каждый участник пробежит 100 м с другими 5 участниками. - Общее количество забегов: \[ \text{Количество забегов} = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{6(6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \] Это означает, что всего должно состояться 15 забегов, составленных из пар участников. 3. **Общие пробежанные метры:** Каждый забег равен 100 метрам. Следовательно, общее расстояние, которое пробегает каждый участник, будет равно количеству забегов, в которых он участвует, умноженному на 100 м. 4. **Каждый участник пробежит:** - Поскольку каждый из 6 участников пробежит 5 забегов (по 100 м) с каждым из других 5 участников: \[ \text{Дистанция для каждого участника} = 5 \times 100 \, \text{м} = 500 \, \text{м} \] 5. **Вывод:** Все участники пробегут одинаковое количество — по 500 м. Таким образом, никто не пробежал больше всех, каждый пробежал по 500 м. 6. **Итог:** Все участники (Арсений, Виктор, Дарья, Марина, Карина и Николай) пробежали одинаковое количество метров — по 500 метров, и, следовательно, никто не является тем, кто пробежал больше всех.