Задание 5 / 5 Воспользуйтесь текстом «Опора для цветка», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы. Вы можете воспользоваться Калькулятором, расположенным выше. Рейки, необходимые для изготовления перекладин, продают длиной 3 м. Как Павлу определить, сколько реек ему следует купить? Павел считает, что достаточно найти общую длину всех горизонтальных перекладин и разделить её на 3 м – длину одной рейки; если результат – число нецелое, то надо округлить его в бо́льшую сторону. Мама напомнила Павлу, что при отрезании перекладин от рейки длиной 3 м могут получиться обрезки. Поэтому сначала надо придумать раскладку, то есть способ распила трехметровых реек на перекладины нужной длины, без обрезков или минимизировать длину обрезков, если без них не обойтись. Можно ли в данном случае обойтись без обрезков? Предложите такой вариант раскладки. И задайте длины большей и меньшей перекладин так, чтобы проиллюстрировать слова мамы. А) Запишите ваш вариант раскладки без обрезков. Запишите свой ответ. Б) Приведите пример исходных данных с обрезками. Запишите свой ответ. ОПОРА ДЛЯ ЦВЕТКА Мама Павла увидела в журнале по цветоводству заинтересовавшую её опору для любимого вьющегося красивоцветущего растения – клематиса, растущего на дачном участке, и обратилась к сыну с просьбой сделать такую опору (рис. 1). Рис. 1. Фото опоры Рис. 2. Боковая грань опоры Они обсудили конструкцию опоры и определили необходимые размеры (рис. 2): ⇒ длина вертикальных брусков – 3 м; ⇒ основание опоры и её вершина – квадраты, длина перекладин нижнего яруса – 80 см, длина перекладин верхнего яруса – 20 см; ⇒ горизонтальные перекладины крепятся к вертикальным брускам с одинаковым шагом, равным 15 см (с учётом толщины рейки). Павел приступил к расчётам конструкции.

Чтобы помочь Павлу правильно определить количество рейок для изготовления перекладин опоры для цветка, давайте разберемся с задачей шаг за шагом. ### Шаг 1: Расчёт длины всех перекладин У нас есть две длины перекладин: - **Длина нижнего яруса:** 80 см = 0,8 м - **Длина верхнего яруса:** 20 см = 0,2 м Теперь нужно определить, сколько перекладин нужно сделать для каждого яруса, чтобы продолжить расчёт общей длины. Предположим, что: - **На нижнем ярусе:** 4 перекладины (для примера) - **На верхнем ярусе:** 4 перекладины (для примера) Таким образом, общая длина всех перекладин будет рассчитываться следующим образом: 1. Длина нижних перекладин: \( 4 \, \text{перекладины} \times 0,8 \, \text{м} = 3,2 \, \text{м} \) 2. Длина верхних перекладин: \( 4 \, \text{перекладины} \times 0,2 \, \text{м} = 0,8 \, \text{м} \) Общая длина всех перекладин: \( 3,2 \, \text{м} + 0,8 \, \text{м} = 4,0 \, \text{м} \) ### Шаг 2: Расчёт необходимого количества реек Теперь мы знаем, что общая длина перекладин составляет 4,0 метра. Павел должен разделить эту длину на длину одной рейки (3 м): \[ \frac{4,0 \, \text{м}}{3 \, \text{м}} = 1,33 \] Поскольку результат нецелый, необходимо округлить его в большую сторону. Это значит, что Павлу нужно будет купить 2 рейки. ### Шаг 3: Возможная раскладка без обрезков Теперь мы постараемся найти раскладку, которая позволит избежать обрезков. Давайте посмотрим, как мы можем распределить 3-метровые рейки: - Если взять одну 3-метровую рейку, мы можем легко отрезать одну нижнюю перекладину (0,8 м) и одну верхнюю перекладину (0,2 м). У нас останется 2 м (так как 3 м - 0,8 м - 0,2 м = 2 м), что позволяет сделать еще одну нижнюю перекладину. Для полной конструкции это достаточно. **А) Запишите ваш вариант раскладки без обрезков:** 1. От одной рейки (3 м) нарезаем: - 1 нижняя перекладина (0,8 м) - 1 верхняя перекладина (0,2 м) - Остается 2 м, которые могут быть использованы для еще одной нижней перекладины (0,8 м) и останется 1,2 м (что еще можно использовать). Протестируйте это с учетом количества перекладин, чтобы решить, сколько нужно использовать. ### Шаг 4: Пример обрезков Теперь представим ситуацию, когда из-за выбранной раскладки обрезки неизбежны. Например: 1. Если нарезать 2 нижние перекладины (каждая по 0,8 м) и 1 верхнюю (0,2 м) из одной рейки, то у нас будет: - Общее: \( 0,8 + 0,8 + 0,2 = 1,8 \, \text{м} \) - Обрезок: \( 3 - 1,8 = 1,2 \, \text{м} \) **Б) Приведите пример исходных данных с обрезками:** 1. Отрезаем 2 нижние перекладины (первой рейкой) и 1 верхнюю перекладину: - Одна рейка (3 м): 1,2 м обрезка. - На второй рейке можем отрезать 2 нижние перекладины, еще остается 1,2 м. Таким образом, у Павла могут быть обрезки, если он неэффективно планирует нарезку. Важно всегда стараться находить так, чтобы минимизировать отходы от реек.