Для решения данной задачи необходимо использовать теорему Пифагора и свойства треугольников. Давайте пошагово разберем решение.
Шаг 1: Определяем параметры треугольника
Мы знаем, что основанием пирамиды является прямоугольный треугольник DABC с гипотенузой BC, длина которой равна 10 см. Обозначим стороны треугольника:
- ( a ) и ( b ) — катеты треугольника.
- ( c = BC = 10 ) см — гипотенуза.
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Согласно теореме Пифагора, untuk прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
Где ( c ) — гипотенуза. Подставим известное значение:
[
a^2 + b^2 = 10^2 = 100
]
Таким образом, ( a^2 + b^2 = 100 ).
Шаг 3: Определяем боковое ребро
Боковые ребра пирамиды равны между собой и образуют равнобедренный треугольник вместе с высотой пирамиды. Обозначим длину бокового ребра как ( l ).
В треугольнике с боковым ребром и высотой, проведенной к основанию, высота делит основание пополам. Тогда каждая половина основания равна ( \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 ) см, а высота равна 12 см.
По теореме Пифагора для этого треугольника можно записать:
[
l^2 = h^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2
]
Где:
- ( h ) — высота пирамиды (12 см),
- ( \frac{BC}{2} = 5 ) см.
Подставим значения:
[
l^2 = 12^2 + 5^2
]
[
l^2 = 144 + 25 = 169
]
[
l = \sqrt{169} = 13 \text{ см}
]
Ответ
Длина бокового ребра пирамиды равна 13 см.
