Световой луч проходит в вакууме расстояние l1 = 40 см, а в прозрачной среде за это же время – расстояние l2 = 25 см. Определите показатель преломления среды.
Чтобы определить показатель преломления среды (n), мы используем закон преломления света, который связывает скорость света в вакууме и в заданной среде.
Формула показателя преломления: Показатель преломления определяется как отношение скорости света в вакууме (c) к скорости света в среде (v):
\[ n = \frac{c}{v} \]
Зная время (t): Чтобы использовать указанную формулу, нам нужно сначала определить скорость света в среде. Мы знаем, что:
\[ v = \frac{l_2}{t} \]
где \(l_2\) — расстояние, пройденное светом в среде, а \(t\) — время, за которое это расстояние преодолевается.
Также известна скорость света в вакууме: Скорость света в вакууме (c) приблизительно равна \(3 \cdot 10^8\) м/с. Однако мы можем использовать отношения расстояний и времени, чтобы выразить \(v\) без конкретного значения скорости в вакууме.
Проведем расчеты: Дадим условию следующие значения:
- \(l_1 = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}\)
- \(l_2 = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м}\)
Известно, что свет проходит эти расстояния за одно и то же время (t). Это означает, что:
\[ t = \frac{l_1}{c} = \frac{l_2}{v} \]
Из этого следует, что:
\[ \frac{0.4}{c} = \frac{0.25}{v} \]
Переписываем и решаем уравнение относительно v:
\[ 0.4v = 0.25c \] \[ v = \frac{0.25c}{0.4} = \frac{25}{40}c = \frac{5}{8}c \]
Теперь подставим v в формулу для показателя преломления:
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{c}{\frac{5}{8}c} = \frac{8}{5} = 1.6 \]
Таким образом, мы получили, что показатель преломления данной прозрачной среды равен 1.6.
Ответ:
Показатель преломления среды \( n = 1.6 \).
