Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 350. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 470 стразов. (Ответ округли до сотых.)

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам нужно определить вероятность приклеивания Кристиной не больше 470 стразов за следующие 30 минут. Для этого мы можем воспользоваться нормальным распределением, предполагая, что количество приклеенных страз за фиксированный промежуток времени может быть описано нормально распределенной случайной величиной. ### Шаг 1: Определим параметры распределения У нас есть данные о том, что Кристина приклеила 350 стразов за первые 30 минут. Чтобы сделать предположение о количестве страз за следующие 30 минут, допустим, что среднее количество страз, которое она может приклеить, остается аналогичным, а само количество может колебаться в зависимости от производительности. 1. **Среднее (М) за первые 30 минут**: \( M = 350 \) Но нам нужно также знать стандартное отклонение (σ), чтобы посчитать вероятность. Предположим, что знакомый диапазон количества приклеенных страз в течение 30 минут составляет, например, от 300 до 400 стразов. Отсюда мы можем определить стандартное отклонение: ### Шаг 2: Найдем стандартное отклонение Допустим, количество страз обычно варьируется в пределах 50 страз (от 300 до 400), следовательно, мы можем использовать его для грубой оценки стандартного отклонения. **Стандартное отклонение (σ)**: Если мы предполагаем, что вариация равномерная, мы можем использовать следующую формулу: \( \sigma = \frac{размах}{4} = \frac{100}{4} = 25 \) ### Шаг 3: Нормализация Теперь, чтобы найти вероятность того, что Кристина приклеит не больше 470 стразов, нам нужно нормализовать данное значение: Используем формулу для нахождения Z-значения: \[ Z = \frac{X - M}{\sigma} \] где \( X \) — количество страз, для которого мы ищем вероятность (470). ### Считаем Z: \[ Z = \frac{470 - 350}{25} = \frac{120}{25} = 4.8 \] ### Шаг 4: Использование Z-таблицы Теперь, чтобы найти вероятность для этого Z-значения, мы обращаемся к таблице стандартного нормального распределения. Знание Z-значения 4.8 выводит нас за пределы стандартных таблиц, поскольку значения Z обычно не превышают 3. Вместо этого мы можем использовать свойства нормального распределения. ### Шаг 5: Значение вероятности Значение Z = 4.8 соответствует вероятности, которая практически стремится к 1 (или 100%). Это говорит о том, что вероятность приклеивания Кристиной не более 470 стразов практически равна 100%. ### Ответ: Вероятность того, что Кристина приклеит не больше 470 стразов за следующие 30 минут, составляет примерно **1.00** (или 100%), так как это значение Z слишком высоко для достижения значимого отставания от нормального распределения. Если нужны дополнительные пояснения или детали, дайте знать!