Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная ( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче:
- Сила ( F = 100 , \mu\text{Н} = 100 \times 10^{-6} , \text{Н} = 1 \times 10^{-4} , \text{Н} ),
- Расстояние ( r = 3,6 , \text{см} = 0,036 , \text{м} ).
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, можем обозначить их как ( q ) и ( -q ). Подставим это в формулу:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
1 \times 10^{-4} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0,036)^2}
]
Решим это уравнение для ( q^2 ):
[
1 \times 10^{-4} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0,001296}
]
Умножим обе стороны уравнения на ( 0,001296 ):
[
1 \times 10^{-4} \cdot 0,001296 = 8,99 \times 10^9 \cdot q^2
]
Вычислим ( 1 \times 10^{-4} \cdot 0,001296 ):
[
0,0000001296 = 8,99 \times 10^9 \cdot q^2
]
Теперь разделим обе стороны на ( 8,99 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{0,0000001296}{8,99 \times 10^9}
]
Вычислим ( q^2 ):
[
q^2 \approx 1,44 \times 10^{-13}
]
Теперь находим ( q ):
[
q \approx \sqrt{1,44 \times 10^{-13}} \approx 1,2 \times 10^{-7} , \text{Кл}
]
Чтобы выразить заряд в наносекундах (нКл), преобразуем:
[
q \approx 0,12 , \text{нКл} = 120 , \text{нКл}
]
Теперь округлим до десятых:
[
q \approx 120.0 , \text{нКл}
]
Ответ: 120.0 нКл.
