Для решения задачи о нахождении расстояния между двумя заряженными шариками, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Из условия задачи нам известны:
- Заряд ( q_1 = 8 , \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Заряд ( q_2 = -12 , \text{нКл} = -12 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Сила ( F = 15 , \text{мкН} = 15 \times 10^{-6} , \text{Н} ).
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение для ( r ):
[
15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(8 \times 10^{-9}) \cdot (-12 \times 10^{-9})|}{r^2}
]
Сначала вычислим произведение зарядов:
[
|(8 \times 10^{-9}) \cdot (-12 \times 10^{-9})| = 96 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
Теперь подставляем это значение в уравнение:
[
15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{96 \times 10^{-18}}{r^2}
]
Упростим уравнение:
[
15 \times 10^{-6} = \frac{8.99 \cdot 96 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Теперь вычислим ( 8.99 \cdot 96 ):
[
8.99 \cdot 96 \approx 863.04
]
Таким образом, у нас получается:
[
15 \times 10^{-6} = \frac{863.04 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Перепишем уравнение:
[
r^2 = \frac{863.04 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-6}}
]
Теперь делим:
[
r^2 = \frac{863.04}{15} \times 10^{-9 + 6} = \frac{863.04}{15} \times 10^{-3}
]
Рассчитаем значение:
[
\frac{863.04}{15} \approx 57.536
]
Итак,
[
r^2 \approx 57.536 \times 10^{-3} \approx 0.057536
]
Теперь находим корень:
[
r \approx \sqrt{0.057536} \approx 0.239
]
Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками составляет приблизительно:
[
r \approx 0.239 , \text{м} \quad \text{или} \quad 239 , \text{мм}
]
Ответ: 0.239 м
