Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 8 нКл и −12 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 15 мкН. Запиши…

Для решения задачи о нахождении расстояния между двумя заряженными шариками, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
• \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Из условия задачи нам известны:

• Заряд \( q_1 = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Заряд \( q_2 = -12 \, \text{нКл} = -12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Сила \( F = 15 \, \text{мкН} = 15 \times 10^{-6} \, \text{Н} \).

Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \( r \):

\[ 15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(8 \times 10^{-9}) \cdot (-12 \times 10^{-9})|}{r^2} \]

Сначала вычислим произведение зарядов:

\[ |(8 \times 10^{-9}) \cdot (-12 \times 10^{-9})| = 96 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 \]

Теперь подставляем это значение в уравнение:

\[ 15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{96 \times 10^{-18}}{r^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 15 \times 10^{-6} = \frac{8.99 \cdot 96 \times 10^{-9}}{r^2} \]

Теперь вычислим \( 8.99 \cdot 96 \):

\[ 8.99 \cdot 96 \approx 863.04 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 15 \times 10^{-6} = \frac{863.04 \times 10^{-9}}{r^2} \]

Перепишем уравнение:

\[ r^2 = \frac{863.04 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-6}} \]

Теперь делим:

\[ r^2 = \frac{863.04}{15} \times 10^{-9 + 6} = \frac{863.04}{15} \times 10^{-3} \]

Рассчитаем значение:

\[ \frac{863.04}{15} \approx 57.536 \]

Итак,

\[ r^2 \approx 57.536 \times 10^{-3} \approx 0.057536 \]

Теперь находим корень:

\[ r \approx \sqrt{0.057536} \approx 0.239 \]

Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками составляет приблизительно:

\[ r \approx 0.239 \, \text{м} \quad \text{или} \quad 239 \, \text{мм} \]

Ответ: 0.239 м