Центр окружности, описанной около треугольника A B C , ABC, лежит на стороне A B . AB. Найдите угол A B C , ABC, если угол B A C BAC равен 6 4 ∘ . 64 ∘ . Ответ дайте в градусах.

Сначала обозначим углы:

• Угол \( BAC \) равен \( 64^\circ \).
• Центр описанной окружности (O) лежит на стороне \( AB \), что означает, что угол \( ABC \) является углом, вписанным в окружность.

Согласно свойству углов в треугольнике, сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^\circ. \]

Обозначим углы треугольника:

• \( \angle ABC = x \)
• \( \angle BCA = y \)

Тогда у нас есть:

\[ x + y + 64^\circ = 180^\circ. \]

Из этого уравнения следует:

\[ x + y = 116^\circ. \]

Теперь учтем, что центр окружности, описанной около треугольника, находится на стороне \( AB \). Это значит, что угол \( ABC \) равен углу \( BCA \), поскольку центр окружности делит противолежащий угол на два равных угла.

Таким образом, \( x = y \).

Обозначим угол \( ABC = x \):

\[ x + x = 116^\circ \implies 2x = 116^\circ \implies x = 58^\circ. \]

Таким образом, \( \angle ABC = 58^\circ \), и, следовательно, \( \angle BCA = 58^\circ \).

Теперь найдем угол \( ACB \):

\[ \angle ABC = x = 58^\circ. \]

Таким образом, угол \( ACB = 58^\circ \), а угол \( BAC = 64^\circ \).

Итак, мы ищем угол \( ABC \):

\[ \angle ABC = 58^\circ. \]

Ответ: угол \( ABC \) равен \( 58^\circ \).