42√3cos(- п/6) sin(-п/6)

Чтобы решить выражение \( 42\sqrt{3}\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \), давайте шаг за шагом разберём каждую его часть.

Шаг 1: Вычисление значений тригонометрических функций

Сначала найдём значения косинуса и синуса для углов \(-\frac{\pi}{6}\):

1. Косинус: \[ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Поскольку косинус чётная функция (\(\cos(-x) = \cos(x)\)), мы можем не менять знак.

2. Синус: \[ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \] Синус — нечётная функция (\(\sin(-x) = -\sin(x)\)), поэтому у нас знак меняется.

Шаг 2: Подстановка значений

Теперь подставим найденные значения косинуса и синуса в исходное выражение:

\[ 42\sqrt{3} \cdot \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 42\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Шаг 3: Упрощение

Теперь упростим выражение:

1. Сначала умножим константы: \[ 42\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 42 \cdot \frac{3}{2} = 21 \cdot 3 = 63 \]

2. Теперь добавим знак от синуса: \[ 63 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{63}{2} \]

Ответ

Таким образом, результат вычисления выражения \( 42\sqrt{3}\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \) равен: \[ -\frac{63}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобраться в каком-то аспекте, не стесняйтесь спрашивать!