Во сколько раз увеличится ёмкость плоского конденсатора, если расстояние между обкладками конденсатора уменьшить в 2 , 5 2,5 раза, а площадь обкладок увеличить в 6 6 раз? Запиши в…

Чтобы определить, во сколько раз увеличится ёмкость плоского конденсатора, воспользуемся формулой для ёмкости конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \]

где:

• \( C \) — ёмкость конденсатора,
• \( \varepsilon \) — электрическая постоянная (которая остаётся неизменной в нашем случае),
• \( S \) — площадь обкладок,
• \( d \) — расстояние между обкладками.

1. Изменение параметров:

   • Расстояние между обкладками уменьшилось в 2,5 раза: \( d' = \frac{d}{2.5} \).
   • Площадь обкладок увеличилась в 6 раз: \( S' = 6S \).

2. Новая ёмкость: Подставим изменённые параметры в формулу:

   \[ C' = \frac{\varepsilon \cdot S'}{d'} = \frac{\varepsilon \cdot (6S)}{\frac{d}{2.5}} = \frac{6 \varepsilon \cdot S \cdot 2.5}{d} = \frac{15 \varepsilon \cdot S}{d} \]

3. Сравнение с исходной ёмкостью: Теперь найдем, во сколько раз увеличилась ёмкость:

   \[ \frac{C'}{C} = \frac{15 \varepsilon \cdot S / d}{\varepsilon \cdot S / d} = 15 \]

Таким образом, ёмкость конденсатора увеличится в 15 раз.

Ответ: 15.