вычислите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 5x-4y=2 и 3x-4y=-2
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями \(5x - 4y = 2\) и \(3x - 4y = -2\), нужно решить систему уравнений:
- \(5x - 4y = 2\)
- \(3x - 4y = -2\)
Мы можем выразить \(y\) из одного из уравнений и подставить в другое. Сначала решим второе уравнение относительно \(y\):
\[ 3x - 4y = -2 \implies -4y = -2 - 3x \implies 4y = 2 + 3x \implies y = \frac{2 + 3x}{4} \]
Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ 5x - 4\left(\frac{2 + 3x}{4}\right) = 2 \]
Упростим уравнение:
\[ 5x - (2 + 3x) = 2 \implies 5x - 2 - 3x = 2 \implies 2x - 2 = 2 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в выражение для \(y\):
\[ y = \frac{2 + 3(2)}{4} = \frac{2 + 6}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых:
\[ (x, y) = (2, 2) \]
