Один угол равнобедренного тупоугольного треугольника на 135° больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Давайте решим задачу о равнобедренном тупоугольном треугольнике, в котором один угол на 135° больше другого.
Обозначим углы: Пусть один из углов треугольника равен \( x \) градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, второй угол также будет равен \( x \) градусов. Третий угол, который тупой, будет тогда равен \( x + 135° \).
Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов составляет 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение для суммы углов: \[ x + x + (x + 135°) = 180° \]
Сложение и упрощение: Сложим углы: \[ 2x + x + 135° = 180° \] \[ 3x + 135° = 180° \]
Решение уравнения: Теперь избавимся от 135°. Для этого вычтем 135° из обеих сторон уравнения: \[ 3x = 180° - 135° \] \[ 3x = 45° \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = 15° \]
Находим третий угол: Теперь, чтобы найти больший угол (тупой угол), нам нужно подставить значение \( x \) в выражение для третий угол: \[ x + 135° = 15° + 135° = 150° \]
Таким образом, больший угол равнобедренного тупоугольного треугольника составляет 150°.
