В треугольнике ABC угол C равен 90°AC-7,AB-25 Найти sin B

Решим задачу, в которой нам дан прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°. Из условия также известны длины сторон AC и AB:

• AC = 7
• AB = 25

Нам нужно найти синус угла B, обозначим длину стороны BC как x.

Шаг 1: Определим длину BC с использованием теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + x^2 \] Вычислим квадраты: \[ 625 = 49 + x^2 \] Теперь найдем x²: \[ x^2 = 625 - 49 = 576 \] Теперь возьмем квадратный корень: \[ x = \sqrt{576} = 24 \]

Шаг 2: Теперь найдем синус угла B.

Синус угла B в треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \]

Ответ:

\[ \sin B = \frac{7}{25} \]

Теперь вы понимаете, как использовать теорему Пифагора для нахождения стороны треугольника и как вычислять синусы углов в треугольниках! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!