Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков: a) (-1; +00) и (-00; 3); b) (2; +00) и (4; +00); б) (-00; 7) и [5; +00); г) (-1: 3) и [2: 10).

Чтобы решить задачу о пересечении и объединении промежутков, сначала разберемся с основными понятиями:

1. Пересечение промежутков — это набор всех чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. Обозначается как A ∩ B.
2. Объединение промежутков — это набор всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Обозначается как A ∪ B.

Теперь применим эти понятия к каждой из двух пар промежутков:

a) (-1; +∞) и (-∞; 3)

• Пересечение (-1; +∞) ∩ (-∞; 3):

  • Первый промежуток включает все числа больше -1.
  • Второй промежуток включает все числа меньше 3.
  • Пересечение будет: (-1; 3).

• Объединение (-1; +∞) ∪ (-∞; 3):

  • Первое множество включает все числа от -1 до +∞, второе — от -∞ до 3.
  • Объединение будет: (-∞; +∞) или просто все действительные числа.

b) (2; +∞) и (4; +∞)

• Пересечение (2; +∞) ∩ (4; +∞):

  • Первый промежуток включает числа больше 2.
  • Второй — числа больше 4.
  • Пересечение будет: (4; +∞).

• Объединение (2; +∞) ∪ (4; +∞):

  • Первое множество включает все числа больше 2, второе — больше 4.
  • Так как второе множество полностью входит в первое, объединение будет: (2; +∞).

в) (-∞; 7) и [5; +∞)

• Пересечение (-∞; 7) ∩ [5; +∞):

  • Первый промежуток включает все числа меньше 7, второй — все числа больше или равные 5.
  • Пересечение будет: [5; 7).

• Объединение (-∞; 7) ∪ [5; +∞):

  • Первое множество включает числа до 7, второе — начиная с 5.
  • Объединение будет: (-∞; +∞), потому что все числа меньше 5 включаются в первое множество.

г) (-1; 3) и [2; 10)

• Пересечение (-1; 3) ∩ [2; 10):

  • Первый промежуток включает все числа от -1 до 3, второй — от 2 до 10.
  • Пересечение будет: [2; 3).

• Объединение (-1; 3) ∪ [2; 10):

  • Первое множество включает все числа от -1 до 3, второе — с 2 до 10.
  • Объединение будет: (-1; 10), так как первое множество полностью охватывает [-1; 2) и добавляет [2; 3), а затем [3; 10) из второго промежутка.

Таким образом, подведем итог для всех пар промежутков:

• a)

  • Пересечение: (-1; 3)
  • Объединение: (-∞; +∞)

• b)

  • Пересечение: (4; +∞)
  • Объединение: (2; +∞)

• в)

  • Пересечение: [5; 7)
  • Объединение: (-∞; +∞)

• г)

  • Пересечение: [2; 3)
  • Объединение: (-1; 10)

Если возникнут вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!