Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков: a) (-1; +00) и (-00; 3); b) (2; +00) и (4; +00); б) (-00; 7) и [5; +00); г) (-1: 3) и [2: 10).

Чтобы решить задачу о пересечении и объединении промежутков, сначала разберемся с основными понятиями: 1. **Пересечение промежутков** — это набор всех чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. Обозначается как A ∩ B. 2. **Объединение промежутков** — это набор всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Обозначается как A ∪ B. Теперь применим эти понятия к каждой из двух пар промежутков: ### a) (-1; +∞) и (-∞; 3) - **Пересечение (-1; +∞) ∩ (-∞; 3)**: - Первый промежуток включает все числа больше -1. - Второй промежуток включает все числа меньше 3. - Пересечение будет: (-1; 3). - **Объединение (-1; +∞) ∪ (-∞; 3)**: - Первое множество включает все числа от -1 до +∞, второе — от -∞ до 3. - Объединение будет: (-∞; +∞) или просто все действительные числа. ### b) (2; +∞) и (4; +∞) - **Пересечение (2; +∞) ∩ (4; +∞)**: - Первый промежуток включает числа больше 2. - Второй — числа больше 4. - Пересечение будет: (4; +∞). - **Объединение (2; +∞) ∪ (4; +∞)**: - Первое множество включает все числа больше 2, второе — больше 4. - Так как второе множество полностью входит в первое, объединение будет: (2; +∞). ### в) (-∞; 7) и [5; +∞) - **Пересечение (-∞; 7) ∩ [5; +∞)**: - Первый промежуток включает все числа меньше 7, второй — все числа больше или равные 5. - Пересечение будет: [5; 7). - **Объединение (-∞; 7) ∪ [5; +∞)**: - Первое множество включает числа до 7, второе — начиная с 5. - Объединение будет: (-∞; +∞), потому что все числа меньше 5 включаются в первое множество. ### г) (-1; 3) и [2; 10) - **Пересечение (-1; 3) ∩ [2; 10)**: - Первый промежуток включает все числа от -1 до 3, второй — от 2 до 10. - Пересечение будет: [2; 3). - **Объединение (-1; 3) ∪ [2; 10)**: - Первое множество включает все числа от -1 до 3, второе — с 2 до 10. - Объединение будет: (-1; 10), так как первое множество полностью охватывает [-1; 2) и добавляет [2; 3), а затем [3; 10) из второго промежутка. Таким образом, подведем итог для всех пар промежутков: - a) - Пересечение: (-1; 3) - Объединение: (-∞; +∞) - b) - Пересечение: (4; +∞) - Объединение: (2; +∞) - в) - Пересечение: [5; 7) - Объединение: (-∞; +∞) - г) - Пересечение: [2; 3) - Объединение: (-1; 10) Если возникнут вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!