бросают одну игральную кость.Событие А-выпало число очков кратное 3.Событие В состоит в том,что выпало число очков меньше 4.Выпишите все элементарные события,благоприятствующие…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение событий

1. Элементарные события при броске игральной кости: Игральная кость имеет 6 граней, и возможные результаты броска: \[ E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \]

2. Событие А (выпало число очков кратное 3): Кратные 3 числа в диапазоне от 1 до 6: \[ A = \{3, 6\} \]

3. Событие В (число очков меньше 4): Числа, которые меньше 4 в диапазоне от 1 до 6: \[ B = \{1, 2, 3\} \]

Шаг 2: Пересечение событий A и B

Теперь нам нужно найти пересечение событий A и B, обозначаемое как \( A \cap B \): \[ A \cap B = \{x : x \in A \text{ и } x \in B\} \]

Итак, проверяем, какие элементы из события A также принадлежат событию B:

• \( A = \{3, 6\} \)
• \( B = \{1, 2, 3\} \)

Мы видим, что единственный элемент, который принадлежит обоим множествам — это 3: \[ A \cap B = \{3\} \]

Шаг 3: Определение количества благоприятных исходов

Теперь определим количество элементарных событий в пересечении:

• Количество благоприятных исходов для события \( A \cap B \) равно 1 (т.е. только событие 3).

Шаг 4: Вероятность события

Теперь вычислим вероятность события \( A \cap B \). Вероятность события определяется как: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Общее количество исходов при броске кости — 6. Потом подставляем данные в формулу: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Шаг 5: Ответ

Вероятность того, что выпало число очков, кратное 3 и меньше 4, равна: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Таким образом, ответ на задачу — вероятность равна \(\frac{1}{6}\).