Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение событий
Элементарные события при броске игральной кости:
Игральная кость имеет 6 граней, и возможные результаты броска:
[ E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ]
Событие А (выпало число очков кратное 3):
Кратные 3 числа в диапазоне от 1 до 6:
[ A = {3, 6} ]
Событие В (число очков меньше 4):
Числа, которые меньше 4 в диапазоне от 1 до 6:
[ B = {1, 2, 3} ]
Шаг 2: Пересечение событий A и B
Теперь нам нужно найти пересечение событий A и B, обозначаемое как ( A \cap B ):
[ A \cap B = {x : x \in A \text{ и } x \in B} ]
Итак, проверяем, какие элементы из события A также принадлежат событию B:
- ( A = {3, 6} )
- ( B = {1, 2, 3} )
Мы видим, что единственный элемент, который принадлежит обоим множествам — это 3:
[ A \cap B = {3} ]
Шаг 3: Определение количества благоприятных исходов
Теперь определим количество элементарных событий в пересечении:
- Количество благоприятных исходов для события ( A \cap B ) равно 1 (т.е. только событие 3).
Шаг 4: Вероятность события
Теперь вычислим вероятность события ( A \cap B ). Вероятность события определяется как:
[
P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
Общее количество исходов при броске кости — 6. Потом подставляем данные в формулу:
[
P(A \cap B) = \frac{1}{6}
]
Шаг 5: Ответ
Вероятность того, что выпало число очков, кратное 3 и меньше 4, равна:
[
P(A \cap B) = \frac{1}{6}
]
Таким образом, ответ на задачу — вероятность равна (\frac{1}{6}).
