Для решения этой задачи по теории вероятностей мы будем использовать метод комплементарного события.
Шаг 1: Определим общее количество событий
Когда мы бросаем игральную кость, на каждой грани у нас есть 6 возможных результатов (от 1 до 6). Поскольку кость бросается дважды, общее количество всех возможных результатов будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Эти 36 исходов — это все возможные комбинации результатов двух бросков.
Шаг 2: Определим событие, которое нас интересует
Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один раз при двух бросках выпало число, большее или равное 5. Числа, которые нас интересуют — это 5 и 6.
Шаг 3: Рассчитаем комплементарное событие
Событие "хотя бы один раз выпало число большее или равное 5" — это комплементарное событие к событию "ни разу не выпало число большее или равное 5". Давайте найдем вероятность того, что на обоих бросках выпадает число, меньшее 5:
Числа, которые меньше 5: 1, 2, 3 и 4 (то есть 4 возможных значения). Вероятность выпадения числа меньше 5 при одном броске кости равна:
[
P(X < 5) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Шаг 4: Найдем вероятность комплементарного события
Теперь находим вероятность того, что и в первом, и во втором бросках мы получим число меньше 5. Поскольку броски независимы, вероятность того, что дважды выпало число меньше 5, будет:
[
P(\text{оба < 5}) = P(X < 5) \times P(X < 5) = \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9}
]
Шаг 5: Найдем вероятность желаемого события
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число большее или равное 5:
[
P(\text{хотя бы один ≥ 5}) = 1 - P(\text{оба < 5}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
]
Шаг 6: Округляем результат
Теперь округлим полученную вероятность до сотых:
[
\frac{5}{9} \approx 0.555...
]
Округляем до двух знаков после запятой:
[
0.56
]
Ответ
Вероятность того, что хотя бы один раз выпало число большее или равное 5, составляет 0.56.
