внешний угол треугольника равен104°, а внутренний угол ,не смежный с ним равен 20°Найти неизвестные углы треугольника

Чтобы решить задачу о треугольнике, давайте вспомним некоторые свойства углов.

1. Определение углов треугольника: В каждом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов.

2. Данные задачи:

   • Внешний угол \( A \) равен \( 104° \).
   • Один из внутренних углов \( B \) (несмежный с внешним углом \( A \)) равен \( 20° \).

3. Находим иной внутренний угол: По свойству внешних углов имеем: \[ A = B + C \] где \( C \) — неизвестный внутренний угол.

   Подставим известные значения: \[ 104° = 20° + C \] Теперь решим уравнение, чтобы найти \( C \): \[ C = 104° - 20° = 84° \]

4. Проверяем сумму углов: Теперь у нас есть два внутренних угла:

   • \( B = 20° \)
   • \( C = 84° \)

   Найдем третий угол \( A \): \[ A = 180° - (B + C) \] Подставляем значения: \[ A = 180° - (20° + 84°) = 180° - 104° = 76° \]

5. Суммируем углы треугольника: Теперь проверим, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ 76° + 20° + 84° = 180° \]

6. Ответ: Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

• Внешний угол \( A = 104° \)
• Внутренний угол \( B = 20° \)
• Внутренний угол \( C = 84° \)
• Внутренний угол \( A' = 76° \) (третий угол)

Итак, внутренние углы треугольника равны 20°, 84° и 76°.