Внешний угол треугольника равен104°, а внутренний угол ,не смежный с ним равен 20°Найти неизвестные углы треугольника

Чтобы решить задачу о треугольнике, давайте вспомним некоторые свойства углов. 1. **Определение углов треугольника**: В каждом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. 2. **Данные задачи**: - Внешний угол \( A \) равен \( 104° \). - Один из внутренних углов \( B \) (несмежный с внешним углом \( A \)) равен \( 20° \). 3. **Находим иной внутренний угол**: По свойству внешних углов имеем: \[ A = B + C \] где \( C \) — неизвестный внутренний угол. Подставим известные значения: \[ 104° = 20° + C \] Теперь решим уравнение, чтобы найти \( C \): \[ C = 104° - 20° = 84° \] 4. **Проверяем сумму углов**: Теперь у нас есть два внутренних угла: - \( B = 20° \) - \( C = 84° \) Найдем третий угол \( A \): \[ A = 180° - (B + C) \] Подставляем значения: \[ A = 180° - (20° + 84°) = 180° - 104° = 76° \] 5. **Суммируем углы треугольника**: Теперь проверим, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ 76° + 20° + 84° = 180° \] 6. **Ответ**: Таким образом, мы нашли все углы треугольника: - Внешний угол \( A = 104° \) - Внутренний угол \( B = 20° \) - Внутренний угол \( C = 84° \) - Внутренний угол \( A' = 76° \) (третий угол) Итак, внутренние углы треугольника равны 20°, 84° и 76°.