Введите ответ в числовое поле Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -5t + 15t, где h - высота в…

Чтобы решить задачу, нам нужно проанализировать данную формулу высоты камня:

\[ h(t) = -5t^2 + 15t \]

Это квадратная функция, которая описывает движение камня. Чтобы узнать, в течение какого времени камень находится на высоте не менее 10 метров, мы запишем неравенство:

\[ h(t) \geq 10 \]

Подставим выражение для \( h(t) \):

\[ -5t^2 + 15t \geq 10 \]

Теперь упростим это неравенство. Сначала перенесем 10 на левую сторону:

\[ -5t^2 + 15t - 10 \geq 0 \]

Теперь упростим это уравнение, разделив всё на -5 (помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

\[ t^2 - 3t + 2 \leq 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( t^2 - 3t + 2 = 0 \), используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 \]

Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 1}{2} \]

Находим два корня:

1. \( t_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( t_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь у нас есть два корня \( t_1 = 2 \) и \( t_2 = 1 \). Это значит, что функция \( t^2 - 3t + 2 \leq 0 \) (где камень находится на высоте не менее 10 метров) будет истинной между корнями 1 и 2.

Теперь можем записать ответ:

Камень находился на высоте не менее 10 метров в промежутке от 1 до 2 секунд. Чтобы найти общее время, мы вычтем:

\[ 2 - 1 = 1 \text{ секунда} \]

Таким образом, камень находился на высоте не менее 10 метров 1 секунду.