Для того чтобы понять, сколько процентов ядер радиоактивного элемента останется через время, равное четырем периодам полураспада, давай сначала разберёмся с основными понятиями.
Определение периода полураспада
Период полураспада — это время, за которое половина атомов нестабильного изотопа распадается. Например, если у нас есть 100 атомов какого-то радиоактивного элемента, то после одного периода полураспада останется 50 атомов, после двух периодов — 25 атомов, после трёх — 12,5 атомов и так далее.
Расчёт остатка ядер
Давай посмотрим, что происходит через четыре периода полураспада:
- Начальное количество ядер: Пусть начальное количество ядер будет 100%.
- После 1 периода полураспада:
Останется 50% (половина).
- После 2 периодов полураспада:
Останется 25% (половина от 50%).
- После 3 периодов полураспада:
Останется 12,5% (половина от 25%).
- После 4 периодов полураспада:
Останется 6,25% (половина от 12,5%).
Итог
Таким образом, через четыре периода полураспада останется 6,25% ядер радиоактивного элемента.
Формула
Для более общего понимания можно использовать формулу для расчета остатка ядер:
[
N = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n
]
где:
- (N) — количество оставшихся ядер.
- (N_0) — начальное количество ядер (в данном случае 100%).
- (n) — количество периодов полураспада.
Для нашего условия:
[
N = 100 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^4 = 100 \cdot \frac{1}{16} = 6,25%
]
Таким образом, через четыре периода полураспада останется 6,25% ядер радиоактивного элемента.
