Известны математические ожидания двух случайных величин х и у Е(х) =-5 Е(х) =3 найдите математические ожидания 3х-2у+5

Для решения задачи будем использовать свойства математического ожидания.

Дано:

• \( E(X) = -5 \)
• \( E(Y) = 3 \)

Задача:

Нужно найти математическое ожидание выражения \( E(3X - 2Y + 5) \).

Используем свойства математического ожидания:

1. Линейность математического ожидания:
   • \( E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты, а \( c \) — постоянная.

Применим линейность:

1. Подставим \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = 5 \) в формулу: \[ E(3X - 2Y + 5) = 3E(X) - 2E(Y) + 5 \]

2. Теперь подставим известные значения \( E(X) \) и \( E(Y) \): \[ E(3X - 2Y + 5) = 3(-5) - 2(3) + 5 \]

3. Вычислим:

   • \( 3(-5) = -15 \)
   • \( -2(3) = -6 \)

Таким образом: \[ E(3X - 2Y + 5) = -15 - 6 + 5 \]

4. Сложим: \[ -15 - 6 = -21 \] \[ -21 + 5 = -16 \]

Ответ:

Итак, математическое ожидание \( E(3X - 2Y + 5) = -16 \).

Это решение иллюстрирует, как можно применить свойства математического ожидания для нахождения результата.