9. Решите уравнение: 10 - 5(2x - 1) = 7. 10. В ящике лежит 9 левых и 9 правых перчаток. Выберите утверждения, которые верны при указанных условнях, и запишите в ответе их номера…

Решим каждую из задач по порядку.

Задача 9: Решите уравнение: 10 - 5(2x - 1) = 7.

1. Раскроем скобки: \[ 10 - 5 \cdot 2x + 5 = 7 \] Это упрощается до: \[ 10 + 5 - 10x = 7 \] \[ 15 - 10x = 7 \]

2. Переносим 15 на правую сторону уравнения: \[ -10x = 7 - 15 \] \[ -10x = -8 \]

3. Делим обе стороны на -10: \[ x = \frac{-8}{-10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( x = \frac{4}{5} \) или 0.8.

Задача 10: Утверждения о перчатках.

Подсчитаем, какие утверждения верные:

1. Если достать 11 перчаток, то среди них обязательно окажется 2 пары.

   • У нас 9 левых и 9 правых перчаток, всего 18. Если мы возьмем 11 перчаток, то по теореме о 드жонсонском принципе (принцип pigeonhole), у нас не может быть меньше 2 пар, так как максимальное количество одной стороны (левых или правых) – 9. То есть, это утверждение верно.

2. Если достать 8 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.

   • Мы можем, к примеру, достать 8 левых перчаток. Это утверждение неверно.

3. Если достать 10 перчаток, то среди них обязательно будет левая перчатка.

   • Аналогично, если мы достанем 10 правых, то не будет левой. Это утверждение неверно.

4. Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно найдется пара - правая и левая.

   • Если мы достанем, например, 2 правых и 1 левую или 2 левых и 1 правую – у нас не будет пары. Это утверждение неверно.

Таким образом, верное утверждение: 1.

Ответ: 1.

Задача 11: Сколько рублей сдачи получил Сергей?

1. Стоимость больших упаковок:

   • Большая упаковка мармелада стоит 170 рублей.
   • Сергей купил 2 большие упаковки: \( 2 \times 170 = 340 \) рублей.

2. Сколько осталось денег?

   • У Сергея была купюра на 500 рублей, значит: \[ 500 - 340 = 160 \text{ рублей.} \]

3. Сколько маленьких упаковок мог купить Сергей?

   • Маленькая упаковка стоит 50 рублей. \[ \frac{160}{50} = 3.2 \] Это означает, что он может купить 3 маленькие упаковки.

4. Стоимость маленьких упаковок:

   • 3 маленькие упаковки будут стоить: \[ 3 \times 50 = 150 \text{ рублей.} \]

5. Общая потраченная сумма Сергея:

   • Общая сумма: \[ 340 + 150 = 490 \text{ рублей.} \]

6. Сдача Сергея: \[ 500 - 490 = 10 \text{ рублей.} \]

Ответ: 10 рублей.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!