Из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,5 мм² изготовлен резистор сопротивлением 88 Ом. Определите длину проволоки
Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой для сопротивления проводника:
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- \( L \) — длина проводника (м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения (м²).
Шаг 1: Найдем удельное сопротивление нихрома.
Удельное сопротивление нихрома приблизительно равно \( \rho \approx 1.1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \).
Шаг 2: Преобразуем площадь поперечного сечения.
Площадь поперечного сечения \( S \) дана в квадратных миллиметрах (0,5 мм²). Сначала преобразуем ее в квадратные метры:
\[ S = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2. \]
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
У нас есть:
- \( R = 88 \, \Omega \),
- \( \rho = 1.1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \),
- \( S = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ 88 = 1.1 \times 10^{-6} \frac{L}{5 \times 10^{-7}}. \]
Шаг 4: Выразим длину \( L \).
Перепишем уравнение для нахождения длины \( L \):
\[ L = \frac{88 \cdot 5 \times 10^{-7}}{1.1 \times 10^{-6}}. \]
Шаг 5: Вычислим \( L \).
Подсчитаем:
\[ L = \frac{88 \cdot 5}{1.1} \times \frac{10^{-7}}{10^{-6}} = \frac{440}{1.1} \times 10^{-1} = 400 \times 10^{-1} = 40 \, \text{м}. \]
Ответ:
Длина проволоки составляет \( 40 \, \text{м} \).
