Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулой для сопротивления проводника:
[ R = \rho \frac{L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (м²).
Шаг 1: Найдем удельное сопротивление нихрома.
Удельное сопротивление нихрома приблизительно равно ( \rho \approx 1.1 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м} ).
Шаг 2: Преобразуем площадь поперечного сечения.
Площадь поперечного сечения ( S ) дана в квадратных миллиметрах (0,5 мм²). Сначала преобразуем ее в квадратные метры:
[ S = 0.5 , \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7} , \text{м}^2. ]
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
У нас есть:
- ( R = 88 , \Omega ),
- ( \rho = 1.1 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м} ),
- ( S = 5 \times 10^{-7} , \text{м}^2 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
88 = 1.1 \times 10^{-6} \frac{L}{5 \times 10^{-7}}.
]
Шаг 4: Выразим длину ( L ).
Перепишем уравнение для нахождения длины ( L ):
[
L = \frac{88 \cdot 5 \times 10^{-7}}{1.1 \times 10^{-6}}.
]
Шаг 5: Вычислим ( L ).
Подсчитаем:
[
L = \frac{88 \cdot 5}{1.1} \times \frac{10^{-7}}{10^{-6}} = \frac{440}{1.1} \times 10^{-1} = 400 \times 10^{-1} = 40 , \text{м}.
]
Ответ:
Длина проволоки составляет ( 40 , \text{м} ).
