Первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена. Первенство проводилось по круговой системе - каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: • Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; • Борис с Андреем и Галиной; • Галина с Андреем и Олегом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, сколько игр всего должно быть сыграно и какие игры уже проведены. ### Шаг 1: Посчитаем общее количество игр В круговом первенстве между 5 участниками каждый игрок играет с каждым другим игроком один раз. Общее количество игр можно подсчитать по формуле для сочетаний: \[ N = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( n \) — это количество участников. В нашем случае \( n = 5 \): \[ N = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \] Таким образом, всего должно быть проведено 10 игр. ### Шаг 2: Определим, какие игры уже сыграны Теперь посмотрим, какие игры уже состоялись: 1. **Андрей** сыграл с: - Борисом - Галиной - Еленой (всего 3 игры) 2. **Борис** сыграл с: - Андреем - Галиной (всего 1 новая игра, так как с Андреем они уже играли) 3. **Галина** сыграла с: - Андреем - Олегом (всего 1 новая игра, так как с Андреем они уже играли) ### Шаг 3: Подсчитаем количество сыгранных игр Давайте перечислим все проведённые игры: - **Андрей vs Борис** - **Андрей vs Галина** - **Андрей vs Елена** - **Борис vs Галина** - **Галина vs Олег** Теперь можем посчитать количество сыгранных игр: - По списку: - **Андрей - Борис** - **Андрей - Галина** - **Андрей - Елена** - **Борис - Галина** - **Галина - Олег** Всего проведено 5 игр. ### Шаг 4: Определим количество оставшихся игр Теперь, чтобы узнать, сколько игр осталось провести, вычтем количество проведённых игр из общего количества: \[ \text{Осталось игр} = \text{Всего игр} - \text{Сыгранные игры} = 10 - 5 = 5 \] ### Ответ: Таким образом, на данный момент было проведено 5 игр, и еще осталось провести 5 игр.