В коробке всего 675 шоколадок, которые распределены поровну между несколькими упаковками . Сколько упаковок в коробке, если в каждой из них больше 60, но меньше 90 шоколадок

Чтобы определить, сколько упаковок в коробке, нужно найти все возможные делители числа 675, которые соответствуют условию — количество шоколадок в упаковке должно быть больше 60 и меньше 90. Сначала найдем делители числа 675. Разложим 675 на простые множители: 1. 675 делится на 5: \[ 675 \div 5 = 135 \] 2. 135 делится на 5: \[ 135 \div 5 = 27 \] 3. 27 делится на 3: \[ 27 \div 3 = 9 \] 4. 9 делится на 3: \[ 9 \div 3 = 3 \] 5. 3 делится на 3: \[ 3 \div 3 = 1 \] Итак, разложение на простые множители выглядит так: \[ 675 = 5^2 \cdot 3^3 \] Теперь найдем все делители 675: Делители образуются комбинациями простых множителей: - \( 1 \) - \( 3 \) - \( 5 \) - \( 9 \) (3²) - \( 15 \) (3, 5) - \( 25 \) (5²) - \( 27 \) (3³) - \( 45 \) (3², 5) - \( 75 \) (3, 5²) - \( 135 \) (3³, 5) - \( 225 \) (3², 5²) - \( 675 \) (3³, 5²) Теперь посмотрим на делители, которые соответствуют условию больше 60 и меньше 90: - \( 75 \) Теперь найдем количество упаковок: \[ \frac{675}{75} = 9 \] Таким образом, в коробке 9 упаковок, в каждой из которых 75 шоколадок.