В коробке всего 675 шоколадок, которые распределены поровну между несколькими упаковками . Сколько упаковок в коробке, если в каждой из них больше 60, но меньше 90 шоколадок

Чтобы определить, сколько упаковок в коробке, нужно найти все возможные делители числа 675, которые соответствуют условию — количество шоколадок в упаковке должно быть больше 60 и меньше 90.

Сначала найдем делители числа 675.

Разложим 675 на простые множители:

1. 675 делится на 5: \[ 675 \div 5 = 135 \]
2. 135 делится на 5: \[ 135 \div 5 = 27 \]
3. 27 делится на 3: \[ 27 \div 3 = 9 \]
4. 9 делится на 3: \[ 9 \div 3 = 3 \]
5. 3 делится на 3: \[ 3 \div 3 = 1 \]

Итак, разложение на простые множители выглядит так: \[ 675 = 5^2 \cdot 3^3 \]

Теперь найдем все делители 675: Делители образуются комбинациями простых множителей:

• \( 1 \)
• \( 3 \)
• \( 5 \)
• \( 9 \) (3²)
• \( 15 \) (3, 5)
• \( 25 \) (5²)
• \( 27 \) (3³)
• \( 45 \) (3², 5)
• \( 75 \) (3, 5²)
• \( 135 \) (3³, 5)
• \( 225 \) (3², 5²)
• \( 675 \) (3³, 5²)

Теперь посмотрим на делители, которые соответствуют условию больше 60 и меньше 90:

• \( 75 \)

Теперь найдем количество упаковок: \[ \frac{675}{75} = 9 \]

Таким образом, в коробке 9 упаковок, в каждой из которых 75 шоколадок.