Вычисли: 5 ⋅ 1 2 15 + ( 5 6 − 11 2 ) : 1 6 5 5⋅1 15 2 +( 6 5 − 2 11 ):1 5 6 .

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы начнем с разбиения его на части:

\[ 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 15 + \left( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \right) : 1 \cdot 6 \cdot \frac{5}{15} + \left( \frac{6}{5} - \frac{2}{11} \right) : 1 \cdot 5 \cdot \frac{6}{5} \]

Шаг 1: Упростим первую часть выражения

Первая часть: \[ 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 15 \]

Умножим 5 на \(\frac{1}{2}\): \[ 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] Теперь умножаем на 15: \[ \frac{5}{2} \cdot 15 = \frac{5 \cdot 15}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \]

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения

Вторая часть: \[ \left( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \right) : 1 \cdot 6 \cdot \frac{5}{15} \]

Сначала вычислим разность: \[ \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \]

Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 6: \[ \frac{5}{6} - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{33}{6} = \frac{5 - 33}{6} = \frac{-28}{6} = \frac{-14}{3} \]

Теперь нужно разделить на 1 (это не меняет значение) и умножить на \(6 \cdot \frac{5}{15}\): \[ \frac{-14}{3} \cdot 6 \cdot \frac{5}{15} \]

Упростим \(6 \cdot \frac{5}{15}\): \[ 6 \cdot \frac{5}{15} = \frac{30}{15} = 2 \]

Теперь умножаем: \[ \frac{-14}{3} \cdot 2 = \frac{-28}{3} \]

Шаг 3: Упростим третью часть выражения

Третья часть: \[ \left( \frac{6}{5} - \frac{2}{11} \right) : 1 \cdot 5 \cdot \frac{6}{5} \]

Сначала вычислим разность: \[ \frac{6}{5} - \frac{2}{11} \]

Общий знаменатель здесь будет 55: \[ \frac{6 \cdot 11}{55} - \frac{2 \cdot 5}{55} = \frac{66 - 10}{55} = \frac{56}{55} \]

Теперь снова делим на 1 (не изменится) и умножим на \(5 \cdot \frac{6}{5}\): \[ \frac{56}{55} \cdot 5 \cdot \frac{6}{5} = \frac{56}{55} \cdot 6 = \frac{336}{55} \]

Шаг 4: Объединим все части

Теперь мы можем объединить все части, которые мы вычислили:

\[ 37.5 + \frac{-28}{3} + \frac{336}{55} \]

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю

Общий знаменатель для 1 (десятичной) и дробей будет 330. Теперь преобразуем все числа:

1. \(37.5 = \frac{375}{10} = \frac{12375}{330}\)
2. \(\frac{-28}{3} = \frac{-28 \cdot 110}{330} = \frac{-3080}{330}\)
3. \(\frac{336}{55} = \frac{336 \cdot 6}{330} = \frac{2016}{330}\)

Теперь складываем все дроби: \[ \frac{12375 - 3080 + 2016}{330} = \frac{10431}{330} \]

Ответ

Таким образом, результат данного выражения: \[ \frac{10431}{330} \quad \text{или примерно} \quad 31.6 \]

Если есть еще вопросы или нужно что-то пояснить, дайте знать!