Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как изменится период свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре при изменении индуктивности.
Формула для периода колебаний
Период свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{LC}
]
где:
- ( T ) – период колебаний,
- ( L ) – индуктивность контура,
- ( C ) – ёмкость контура.
Изменение индуктивности
Ваша задача заключается в том, что индуктивность ( L ) увеличивается в 9 раз. Это можно записать как:
[
L' = 9L
]
где ( L' ) – новая индуктивность.
Подстановка в формулу
Теперь подставим новое значение индуктивности в формулу для периода:
[
T' = 2\pi \sqrt{L'C} = 2\pi \sqrt{9L \cdot C}
]
Это можно упростить:
[
T' = 2\pi \sqrt{9} \cdot \sqrt{LC}
]
[
T' = 3 \cdot (2\pi \sqrt{LC})
]
[
T' = 3T
]
Результат
Таким образом, новый период ( T' ) будет в 3 раза больше, чем исходный период ( T ).
Заключение
При увеличении индуктивности контура в 9 раз при неизменной ёмкости, период свободных электромагнитных колебаний увеличится в 3 раза.
Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по любому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
