Симметричную монету бросили 4 раза. Решка при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий даны в таблице. Найдите вероятность…

Для нахождения вероятности события, противоположного событию «решка выпала 3 раза», нам нужно сначала определить все вероятности, связанные с количеством выпавших решек при 4 бросках монеты, а затем вычесть вероятность события «решка выпала 3 раза» из 1.

1. Определим все возможные случаи:

   • При броске монеты 4 раза возможны ситуации, когда решка может выпасть от 0 до 4 раз.

2. Определим вероятность событий: Если мы имеем данные о вероятностях выпадения решки определенное количество раз, то можем записать их (предположим, что вероятность выпадения решки в каждом броске равна 0,5):

   • Вероятность, что решка выпала 0 раз (все орлы): \( P(0) \)
   • Вероятность, что решка выпала 1 раз: \( P(1) \)
   • Вероятность, что решка выпала 2 раза: \( P(2) \)
   • Вероятность, что решка выпала 3 раза: \( P(3) \)
   • Вероятность, что решка выпала 4 раза: \( P(4) \)

   Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятностей:

   \[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

   где:

   • \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (число способов выбрать k успехов из n),
   • \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае 0,5),
   • \( n \) — количество испытаний (4),
   • \( k \) — количество успехов (количество выпадений решки).

3. Подсчитаем вероятности:

   • \( P(0) = C(4, 0) \cdot (0.5)^0 \cdot (0.5)^4 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \)
   • \( P(1) = C(4, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^3 = 4 \cdot 0.5 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \)
   • \( P(2) = C(4, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)
   • \( P(3) = C(4, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot 0.5 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \)
   • \( P(4) = C(4, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot \frac{1}{16} \cdot 1 = \frac{1}{16} \)

4. Запишем все вероятности:

   • \( P(0) = \frac{1}{16} \)
   • \( P(1) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \)
   • \( P(2) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)
   • \( P(3) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \)
   • \( P(4) = \frac{1}{16} \)

5. Находим вероятность события «решка выпала 3 раза»: \( P(3) = \frac{1}{4} \).

6. Находим противоположное событие: Вероятность того, что решка выпала не 3 раза, это 1 минус вероятность того, что решка выпала 3 раза:

   \[ P(\text{не 3 решки}) = 1 - P(3) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что решка выпала не 3 раза, равна \( \frac{3}{4} \) или 75%.