Найди периметр треугольника S R T SRT , если M N = 109 MN=109 , N K = 89 NK=89 , K M = 45 KM=45 , а точки S S , R R и T T являются серединами соответствующих сторон.
Чтобы найти периметр треугольника SRT, нам нужно использовать свойства треугольника и его медиан.
Шаг 1: Найти длины сторон треугольника MNK
Дано:
- \( MN = 109 \)
- \( NK = 89 \)
- \( KM = 45 \)
Шаг 2: Подсчитать периметр треугольника MNK
Периметр треугольника MNK можно найти по формуле: \[ P_{MNK} = MN + NK + KM \] Подставим данные: \[ P_{MNK} = 109 + 89 + 45 \]
Шаг 3: Сложить длины
Теперь складываем: \[ P_{MNK} = 109 + 89 = 198 \] \[ P_{MNK} = 198 + 45 = 243 \]
Таким образом, периметр треугольника MNK равен 243.
Шаг 4: Найти длины сторон треугольника SRT
Так как точки S, R и T являются серединами сторон треугольника MNK, можно воспользоваться свойством медиан. Длина стороны треугольника, составленная из середины противолежащей стороны, равна половине длины соответствующей стороны исходного треугольника.
Таким образом, длины сторон треугольника SRT будут равны:
- \( ST = \frac{MN}{2} = \frac{109}{2} = 54.5 \)
- \( RT = \frac{NK}{2} = \frac{89}{2} = 44.5 \)
- \( SR = \frac{KM}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \)
Шаг 5: Подсчитать периметр треугольника SRT
Периметр треугольника SRT можно найти по формуле: \[ P_{SRT} = ST + RT + SR \] Подставим данные: \[ P_{SRT} = 54.5 + 44.5 + 22.5 \]
Шаг 6: Сложить длины сторон треугольника SRT
Теперь складываем: \[ P_{SRT} = 54.5 + 44.5 = 99 \] \[ P_{SRT} = 99 + 22.5 = 121.5 \]
Ответ
Периметр треугольника SRT равен 121.5 единиц.
