Выполни задание на изображении

Для решения этой задачи нужно упростить выражение \(3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013}\) и определить его остаток при делении на 3. ### Разложение и упрощение Рассмотрим выражение: \[3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013}.\] Его можно разложить следующим образом: \[3^{2011} \cdot (1 + 3 + 3^2).\] Теперь упростим выражение в скобках: \[1 + 3 + 9 = 13.\] Таким образом, наше выражение становится: \[3^{2011} \cdot 13.\] ### Деление на 3 Теперь нам нужно найти остаток от деления этого произведения на 3. 1. \(3^{2011}\) делится на 3, так как любое число в степени, большее или равное 1, дает остаток 0 при делении на 3. 2. Так как \(3^{2011}\) кратно 3, то и произведение \(3^{2011} \cdot 13\) также делится на 3. Следовательно, остаток от деления этого выражения на 3 равен 0. Таким образом, при делении данного выражения на 3, результат: 0. Ответ: остаток равен 0.