Выполни задание на изображении
Для решения этой задачи нужно упростить выражение \(3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013}\) и определить его остаток при делении на 3.
Разложение и упрощение
Рассмотрим выражение:
\[3^{2011} + 3^{2012} + 3^{2013}.\]
Его можно разложить следующим образом:
\[3^{2011} \cdot (1 + 3 + 3^2).\]
Теперь упростим выражение в скобках:
\[1 + 3 + 9 = 13.\]
Таким образом, наше выражение становится:
\[3^{2011} \cdot 13.\]
Деление на 3
Теперь нам нужно найти остаток от деления этого произведения на 3.
\(3^{2011}\) делится на 3, так как любое число в степени, большее или равное 1, дает остаток 0 при делении на 3.
Так как \(3^{2011}\) кратно 3, то и произведение \(3^{2011} \cdot 13\) также делится на 3.
Следовательно, остаток от деления этого выражения на 3 равен 0.
Таким образом, при делении данного выражения на 3, результат: 0.
Ответ: остаток равен 0.
