Чтобы решить задачу №1, определим принадлежность числа \(-2\) к указанным множествам:
1. **\(x \in \mathbb{N}\)**: Множество \(\mathbb{N}\) — это множество натуральных чисел, которые начинаются с 1 (1, 2, 3, ...). Число \(-2\) не является натуральным.
2. **\(x \in \mathbb{Z}\)**: Множество \(\mathbb{Z}\) — это множество всех целых чисел, включая отрицательные, ноль и положительные числа (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Число \(-2\) является целым числом.
3. **\(x \in \mathbb{Q}\)**: Множество \(\mathbb{Q}\) — это множество всех рациональных чисел, которые можно выразить в виде дроби \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) — целые числа, а \(b \neq 0\). Число \(-2\) можно записать как \(-\frac{2}{1}\), следовательно, \(-2\) является рациональным числом.
Таким образом, правильные утверждения:
- \(x \in \mathbb{Z}\)
- \(x \in \mathbb{Q}\)
Для задачи №2, проверим высказывания:
1. **\(N \subseteq Q\)**: Все натуральные числа также являются рациональными, так как любое натуральное число \(n\) можно записать как дробь \(\frac{n}{1}\).
2. **\(Q \subseteq N\)**: Это неверно, так как не все рациональные числа являются натуральными (например, дроби, отрицательные числа и ноль).
Правильное утверждение:
- \(N \subseteq Q\)
Для задания №3 мы видим равенство множества:
\( \{ x \in \mathbb{Q} \mid 2x = 10 \} = \{ 5 \} \)
Поясним: это множество всех рациональных чисел \(x\), для которых выполняется равенство \(2x = 10\). Решив уравнение, получаем:
\[
2x = 10 \\
x = \frac{10}{2} = 5
\]
Таким образом, множество содержит единственное число 5, что делает утверждение верным.
