Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Еще 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Еще 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения данной задачи используем теорию вероятностей.
Определим обозначения:
- Пусть \( A \) — событие, когда финансовое преступление находится в компетенции следователя по особо важным делам.
- Пусть \( B \) — событие, когда финансовое преступление находится в компетенции следователя по не особым делам.
Данные условия:
- 10% всех финансовых преступлений (или 0.10) наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это означает, что в 90% случаев следователь по особо важным делам может заниматься преступлением.
- 20% всех финансовых преступлений (или 0.20) наносят слишком большой ущерб, чтобы они имели отношение к следователю по не особо важным делам. Это означает, что в 80% случаев следователь по не особо важным делам может заниматься преступлением.
Используем вероятности:
- Вероятность, что преступление в компетенции следователя по особо важным делам: \( P(A) = 0.90 \)
- Вероятность, что преступление в компетенции следователя по не особым делам: \( P(B) = 0.80 \)
Найдём вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей:
Преступление должно подпадать под обе категории, то есть в компентенции следователя по особо важным делам и следователя по не особо важным делам. Мы можем использовать формулу для нахождения вероятности объединения двух событий \( P(A \cap B) \):\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]
Мы не знаем \( P(A \cup B) \) напрямую, но логически:
- Максимальная вероятность, когда преступление может быть отнесено к следователю любого из типов, это 100%, то есть \( P(A \cup B) \) не превышает 1.
Подставляем наши значения: Поскольку \( P(A) + P(B) = 0.90 + 0.80 = 1.70 \) > 1, это означает, что есть пересечение.
Рассмотрим, что остаётся: Чтобы сделать вывод о вероятности того, что преступление окажется в компетенции обоих следователей, рассмотрим результат, когда:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
И тогда, чтобы найти точное значение, надо знать пересечение или взаимную зависимость — возможно, что это может потребовать дополнительных данных.
Итог: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, мы можем выразить как \( P(A \cap B) \). Учитывая, что вероятность независимых событий может быть рассчитана (при отсутствии дополнительных данных) через следующие 20% (где высокая и низкая категория не пересекаются), \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 1 = 1.70 - 1 = 0.70 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 70%.
