Чтобы найти расстояние от предмета, на котором следует расположить лупу, можно использовать формулу увеличения и формулу для линз.
Увеличение ( g ) определяется как:
[
g = \frac{h'}{h} = \frac{v}{f}
]
где:
- ( h' ) — высота изображения,
- ( h ) — высота предмета,
- ( v ) — расстояние от лупы до изображения,
- ( f ) — фокусное расстояние лупы.
Для данного случая имеем:
- ( g = 9 ),
- ( f = 26 , \text{см} ).
Из формулы увеличения можно выразить ( v ):
[
v = g \cdot f = 9 \cdot 26 , \text{см} = 234 , \text{см}.
]
Теперь, используя уравнение линзы, которое описывает связь между объектным расстоянием ( u ), изображенческой дистанцией ( v ) и фокусным расстоянием ( f ):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}.
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{26} = \frac{1}{u} + \frac{1}{234}.
]
Теперь выразим ( \frac{1}{u} ):
[
\frac{1}{u} = \frac{1}{26} - \frac{1}{234}.
]
Найдем общий знаменатель, это будет ( 26 \cdot 234 ). Теперь найдем каждую часть дроби:
[
\frac{1}{u} = \frac{234}{26 \cdot 234} - \frac{26}{26 \cdot 234} = \frac{234 - 26}{26 \cdot 234} = \frac{208}{26 \cdot 234}.
]
Теперь найдем значение Деноминирующего фактора:
[
u = \frac{26 \cdot 234}{208}.
]
Теперь подставляем числа:
[
u = \frac{26 \cdot 234}{208} \approx 28 , \text{см}.
]
Таким образом, лупу следует расположить на расстоянии примерно 28 см от предмета.
