Давайте разберемся с каждым предложением шаг за шагом, раскрывая скобки и вставляя пропущенные буквы. При этом предлоги мы подчеркнем, как указано в задаче.
О, насчет врачеванья мы с Христианом Ивановичем взяли свои меры.
- Здесь слова “на” и “счет” соединяются, образуя предлог "на счет".
А вот вам, Лука Лукич, нужно позаботиться особенно насчет учителей.
- Аналогично, "на счет" - это предлог.
Несмотря на частые невзгоды, Андерсену выпало на долю подлинное счастье быть обласканным своим народом.
- “Несмотря” пишется слитно, так как это единое слово.
Изза дальнего лесистого поворота реки показался знакомый катер.
- Слово “из-за” также пишется слитно.
Кузня его стояла на выезде под черными-пречерными вербами понад самой рекой.
- Здесь “по” и “над” образуют предлог "по над".
Глаза ее смеются изпод вуали.
- “Из-под” пишется слитно, так как это предлог.
Вместе с мальвами заглядывал в комнату цветок настурции.
- "Вместе" - это единое слово.
Отец и дядя Илько выходили навстречу старикам.
- Предлог "на встречу" пишется слитно.
Под водой, навстречу течению, медленно шли узкие рыбы.
- “На встречу” также пишется слитно.
В течении десяти матчей подряд вратарь не пропустил ни одного гола.
- Слово "течении" содержит пропущенную букву "и", и пишется в форме существительного.
- Катя смотрела не отрываясь вслед уходящему поезду.
- “Вслед” пишется слитно, это единое слово.
- И в заключении программы – прогноз погоды.
- Слово "заключении" также содержит пропущенную букву "и".
Теперь приведем все предложения с исправлениями:
- О, насчет врачеванья мы с Христианом Ивановичем взяли свои меры.
- А вот вам, Лука Лукич, нужно позаботиться особенно насчет учителей.
- Несмотря на частые невзгоды, Андерсену выпало на долю подлинное счастье быть обласканным своим народом.
- Изза дальнего лесистого поворота реки показался знакомый катер.
- Кузня его стояла на выезде под черными-пречерными вербами понад самой рекой.
- Глаза ее смеются изпод вуали.
- Вместе с мальвами заглядывал в комнату цветок настурции.
- Отец и дядя Илько выходили навстречу старикам.
- Под водой, навстречу течению, медленно шли узкие рыбы.
- В течении десяти матчей подряд вратарь не пропустил ни одного гола.
- Катя смотрела не отрываясь вслед уходящему поезду.
- И в заключении программы – прогноз погоды.
Если вам нужно больше пояснений по конкретным случаям или подобные задания, не стесняйтесь спрашивать!