Четверо криптоинвесторов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 матКоинов. Если без второго, то 85. Без третьего - 80. Без четвертого - 75. Сколько у каждого матКоинов?

Давайте обозначим количество матКоинов, которое имеет каждый из инвесторов, следующим образом: - Пусть \( x_1 \) — количество матКоинов у первого инвестора, - \( x_2 \) — количество матКоинов у второго инвестора, - \( x_3 \) — количество матКоинов у третьего инвестора, - \( x_4 \) — количество матКоинов у четвертого инвестора. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения: 1. Если сложить деньги без первого инвестора (\( x_2 + x_3 + x_4 = 90 \)), 2. Если сложить деньги без второго инвестора (\( x_1 + x_3 + x_4 = 85 \)), 3. Если сложить деньги без третьего инвестора (\( x_1 + x_2 + x_4 = 80 \)), 4. Если сложить деньги без четвертого инвестора (\( x_1 + x_2 + x_3 = 75 \)). Теперь у нас есть система из четырех уравнений: \[ \begin{align*} 1) & \quad x_2 + x_3 + x_4 = 90 \quad (1) \\ 2) & \quad x_1 + x_3 + x_4 = 85 \quad (2) \\ 3) & \quad x_1 + x_2 + x_4 = 80 \quad (3) \\ 4) & \quad x_1 + x_2 + x_3 = 75 \quad (4) \\ \end{align*} \] Теперь будем работать с этими уравнениями. Сначала будем выражать \( x_4 \), затем \( x_3 \), и в конечном итоге найдем все \( x_i \). 1. Из уравнения (1) выразим \( x_4 \): \[ x_4 = 90 - x_2 - x_3 \] 2. Подставим выражение для \( x_4 \) в уравнения (2), (3) и (4): Для (2): \[ x_1 + x_3 + (90 - x_2 - x_3) = 85 \] Упрощаем: \[ x_1 + 90 - x_2 = 85 \] \[ x_1 - x_2 = -5 \] \[ x_1 = x_2 - 5 \quad (5) \] Для (3): \[ x_1 + x_2 + (90 - x_2 - x_3) = 80 \] Упрощаем: \[ x_1 + 90 - x_3 = 80 \] \[ x_1 - x_3 = -10 \] \[ x_1 = x_3 - 10 \quad (6) \] Для (4): \[ x_1 + x_2 + x_3 = 75 \quad (7) \] 3. Теперь у нас есть два уравнения (5) и (6), которые являются выражениями для \( x_1 \). Из (5): \[ x_1 = x_2 - 5 \] И подставляем это в (6): \[ x_2 - 5 = x_3 - 10 \] Тогда: \[ x_2 - x_3 = -5 \quad \Rightarrow \quad x_2 = x_3 - 5 \quad (8) \] 4. Теперь подставим (8) в (7): \[ (x_3 - 5) + x_3 + (x_2 - 10) = 75 \] Объединим: \[ (x_3 - 5) + x_3 + (x_3 - 5) = 75 \] Сложим: \[ 3x_3 - 10 = 75 \] \[ 3x_3 = 85 \] \[ x_3 = \frac{85}{3} \approx 28.33 \] 5. Подставляем значение \( x_3 \) в (8): \[ x_2 = \frac{85}{3} - 5 = \frac{85}{3} - \frac{15}{3} = \frac{70}{3} \approx 23.33 \] 6. Снова используем (5): \[ x_1 = \frac{70}{3} - 5 = \frac{70}{3} - \frac{15}{3} = \frac{55}{3} \approx 18.33 \] 7. Подставим \( x_3 \) в уравнение (1) для нахождения \( x_4 \): \[ x_4 = 90 - x_2 - x_3 = 90 - \frac{70}{3} - \frac{85}{3} = 90 - \frac{155}{3} = 90 - 51.67 = 38.33 \] Итак, разобрав все шаги, мы получили следующее значение для каждого из инвесторов: - \( x_1 \approx 18.33 \) - \( x_2 \approx 23.33 \) - \( x_3 \approx 28.33 \) - \( x_4 \approx 38.33 \) Таким образом, каждый инвестор имеет следующее количество матКоинов: 1. Первый инвестор: 18.33 2. Второй инвестор: 23.33 3. Третий инвестор: 28.33 4. Четвертый инвестор: 38.33 Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!