Чтобы решить уравнение ( 18 - 8x^2 = 0 ), следуем шагам:
Шаг 1: Приведём уравнение к стандартному виду
Мы начнем с того, чтобы изолировать ( x^2 ). Для этого сначала перенесём 18 в правую часть уравнения:
[
-8x^2 = -18
]
Теперь, чтобы избавиться от отрицательных знаков, умножим обе стороны уравнения на (-1):
[
8x^2 = 18
]
Шаг 2: Делим обе стороны уравнения на 8
Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы выразить ( x^2 ):
[
x^2 = \frac{18}{8}
]
Упростим дробь:
[
x^2 = \frac{9}{4}
]
Шаг 3: Извлекаем корень
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудем, что при извлечении корня необходимо учитывать как положительный, так и отрицательный корень:
[
x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}
]
Шаг 4: Упрощаем корень
Корень из дроби можно выразить как:
[
x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2}
]
Ответ
Таким образом, у нас есть два решения:
[
x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{2}
]
Итог
Решением уравнения ( 18 - 8x^2 = 0 ) являются ( x = \frac{3}{2} ) и ( x = -\frac{3}{2} ).
