Сколько корней имеет уравнение x²+8x+16

Для начала давайте рассмотрим уравнение \( x^2 + 8x + 16 = 0 \).

Шаг 1: Определим вид уравнения

Это квадратное уравнение у нас имеет форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 8 \)
• \( c = 16 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант (обозначается как \( D \)) для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ D = 64 - 64 \] \[ D = 0 \]

Шаг 3: Интерпретируем дискриминант

Согласно теории квадратных уравнений:

• Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
• Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).
• Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае дискриминант \( D = 0 \), значит уравнение \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) имеет один корень.

Шаг 4: Найдем корень уравнения

Корень квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как \( D = 0 \), корень можно найти так: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ

Таким образом, у уравнения \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) один корень, который равен \( -4 \).