Сколько корней имеет уравнение x²+8x+16

Для начала давайте рассмотрим уравнение \( x^2 + 8x + 16 = 0 \). ### Шаг 1: Определим вид уравнения Это квадратное уравнение у нас имеет форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 8 \) - \( c = 16 \) ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант (обозначается как \( D \)) для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ D = 64 - 64 \] \[ D = 0 \] ### Шаг 3: Интерпретируем дискриминант Согласно теории квадратных уравнений: - Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня. - Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня). - Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае дискриминант \( D = 0 \), значит уравнение \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) имеет **один корень**. ### Шаг 4: Найдем корень уравнения Корень квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как \( D = 0 \), корень можно найти так: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Ответ Таким образом, у уравнения \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) **один корень**, который равен \( -4 \).