1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ…

Для начала напомним определение внешнего угла треугольника. Внешний угол равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Если два внешних угла при разных вершинах равны, это означает, что два внутренних угла, соответствующие этим внешним углам, также равны.

Пусть треугольник ABC, где углы A и B равны, и периметр равен 78 см. Одна из сторон (например, сторона AC) равна 18 см. Обозначим остальные стороны AB и BC как \(x\) и \(y\) соответственно.

Согласно формуле периметра треугольника, можно записать уравнение:

\[ 18 + x + y = 78 \]

Из этого уравнения можно выразить сумму сторон \(x\) и \(y\):

\[ x + y = 78 - 18 = 60 \]

Поскольку угол A равен углу B, в равнобедренном треугольнике стороны AB и BC равны (так как против углов равны). Таким образом, \(x = y\).

Подставим \(y\) вместо \(x\) в равенство:

\[ x + x = 60 \]

Это упрощается до:

\[ 2x = 60 \]

Решая это уравнение, находим:

\[ x = 30 \]

Следовательно, \(y = 30\).

Таким образом, две другие стороны треугольника равны 30 см и 30 см. Ответ:

\[ 30 \quad 30 \]