За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 10%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: 5 дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.

Для решения задачи давайте разберём её шаг за шагом. 1. **Определение времени и изменений в цене билета:** - За два месяца до отправления (примерно 60 дней) цена билетов повышается на 10%. - Затем, через 20 дней после этого, начинается ежедневное увеличение цены на 4%. 2. **Обозначим начальную цену билета за **X**.** - После увеличения на 10% через 60 дней, новая цена будет составлять: \[ X_{\text{после 10\%}} = X + 0.1X = 1.1X. \] 3. **Переход к ежедневному увеличению:** - Начало ежедневного роста происходит через 20 дней после 10% повышения, т.е. всего через 80 дней. - В этот момент цена составляет 1.1X и будет увеличиваться ежедневно на 4%. 4. **Цена через 5 дней после начала ежедневного роста:** - За 5 дней цена будет расти каждый день на 4%, то есть через 5 дней, используя формулу для сложных процентов: \[ P = P_0 (1 + r)^n, \] где \(P_0\) — начальная цена, \(r\) — ставка роста (в нашем случае 4% или 0.04), \(n\) — число дней (в нашем случае 5). Таким образом, через 5 дней после начала роста цена будет: \[ P = 1.1X (1 + 0.04)^5. \] 5. **Приравниваем к известной цене:** - Мы знаем, что цена через 5 дней будет равна 8 500 руб. Уравнение будет выглядеть так: \[ 1.1X (1.04)^5 = 8500. \] 6. **Рассчитаем (1.04)^5:** \[ (1.04)^5 \approx 1.216653. \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ 1.1X \cdot 1.216653 = 8500. \] Упростим это: \[ 1.3393183X = 8500. \] 7. **Находим X:** \[ X = \frac{8500}{1.3393183} \approx 6346.75. \] Округляем до целого числа: \[ X \approx 6347 \text{ руб.}. \] Таким образом, начальная стоимость билета составляет **6347 руб.**