Реши уравнение (2x-3)(x+7)-(x+4)(x-3)
Чтобы решить уравнение \((2x-3)(x+7)-(x+4)(x-3)\), следуем пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Для первого произведения \((2x-3)(x+7)\):
\[ (2x-3)(x+7) = 2x \cdot x + 2x \cdot 7 - 3 \cdot x - 3 \cdot 7 \] \[ = 2x^2 + 14x - 3x - 21 \] \[ = 2x^2 + 11x - 21 \]
Теперь раскроем второе произведение \((x+4)(x-3)\):
\[ (x+4)(x-3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-3) \] \[ = x^2 - 3x + 4x - 12 \] \[ = x^2 + x - 12 \]
Шаг 2: Подставим результат обратно в уравнение
Теперь у нас есть следующее выражение:
\[ (2x^2 + 11x - 21) - (x^2 + x - 12) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Разделим часть на две части:
\[ 2x^2 + 11x - 21 - x^2 - x + 12 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ (2x^2 - x^2) + (11x - x) + (-21 + 12) \] \[ = x^2 + 10x - 9 \]
Шаг 4: Установим уравнение
Теперь у нас есть упрощённое уравнение:
\[ x^2 + 10x - 9 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -9\).
Подставим значения в формулу:
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 100 + 36 = 136 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1} \]
Корень из 136 можно упростить:
\(\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}\)
Таким образом, у нас получается:
\[ x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{34}}{2} \] \[ = -5 \pm \sqrt{34} \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, у уравнения \(x^2 + 10x - 9 = 0\) два решения:
\[ x_1 = -5 + \sqrt{34}, \quad x_2 = -5 - \sqrt{34} \]
Итог
Мы получили два решения уравнения:
\[ x_1 = -5 + \sqrt{34}, \quad x_2 = -5 - \sqrt{34} \]
Если у тебя остались вопросы по решению или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйся спрашивать!
