Реши уравнение (2x-3)(x+7)-(x+4)(2x-3)+3
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:
Уравнение имеет вид:
\[ (2x - 3)(x + 7) - (x + 4)(2x - 3) + 3 \]
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, чтобы раскрыть скобки в обоих членах:
- Раскроем первую часть: \((2x - 3)(x + 7)\)
\[ = 2x \cdot x + 2x \cdot 7 - 3 \cdot x - 3 \cdot 7 \] \[ = 2x^2 + 14x - 3x - 21 \] \[ = 2x^2 + 11x - 21 \]
- Теперь раскроем вторую часть: \((x + 4)(2x - 3)\)
\[ = x \cdot 2x + x \cdot (-3) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-3) \] \[ = 2x^2 - 3x + 8x - 12 \] \[ = 2x^2 + 5x - 12 \]
Теперь подставим эти результаты обратно в выражение:
\[ (2x^2 + 11x - 21) - (2x^2 + 5x - 12) + 3 \]
Шаг 2: Упростим выражение
Теперь упростим уравнение, вычитая вторую часть:
\[ = 2x^2 + 11x - 21 - 2x^2 - 5x + 12 + 3 \]
Объединим подобные члены:
Члены с \(x^2\): \[ 2x^2 - 2x^2 = 0 \]
Члены с \(x\): \[ 11x - 5x = 6x \]
Константы: \[ -21 + 12 + 3 = -6 \]
Таким образом, получаем:
\[ 6x - 6 \]
Шаг 3: Найдем корень уравнения
Теперь у нас есть упрощенное выражение \(6x - 6\). Мы устанавливаем его равным нулю, чтобы найти \(x\):
\[ 6x - 6 = 0 \]
Добавим 6 к обеим сторонам:
\[ 6x = 6 \]
Теперь поделим обе стороны на 6:
\[ x = 1 \]
Ответ: Корень уравнения \(x = 1\).
Таким образом, мы решили уравнение, раскрыв скобки, объединяя подобные члены и найдя значение переменной. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
