Решение задач будет представлено с пошаговым объяснением. Начнем с первой задачи.
Задача 1: Площадь дома, свободная площадь двора и длина забора
Дано:
- Размер двора: 50 м (длина) x 30 м (ширина)
- Размер дома: 20 м (длина) x 10 м (ширина)
Шаг 1: Подсчет площади дома
Площадь дома ( S_{дом} ) вычисляется по формуле:
[
S_{дом} = длина \times ширина
]
Подставим значения:
[
S_{дом} = 20 , \text{м} \times 10 , \text{м} = 200 , \text{м}^2
]
Шаг 2: Подсчет площади двора
Площадь двора ( S_{двор} ) также вычисляется по формуле:
[
S_{двор} = длина \times ширина
]
Подставим значения:
[
S_{двор} = 50 , \text{м} \times 30 , \text{м} = 1500 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Подсчет свободной площади двора
Свободная площадь двора ( S_{свободная} ) равна площади двора минус площадь дома:
[
S_{свободная} = S_{двор} - S_{дом}
]
Подставим значения:
[
S_{свободная} = 1500 , \text{м}^2 - 200 , \text{м}^2 = 1300 , \text{м}^2
]
Шаг 4: Подсчет длины забора
Длина забора ( L_{забор} ), который окружает двор, считается как периметр фигуры, за исключением стороны, где находится дом. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \times (длина + ширина)
]
Но поскольку дом стоит в углу и мы не учитываем одну сторону, можем рассчитать длину лишь трех сторон:
[
L_{забор} = 50 , \text{м} + 30 , \text{м} + 10 , \text{м} = 90 , \text{м}
]
Ответ:
- Площадь дома: 200 м²
- Свободная площадь двора: 1300 м²
- Длина забора: 90 м
Задача 2: Длина окружности и площадь круга
Дано:
- Радиус окружности ( r = 800 , \text{м} )
Шаг 1: Вычисление длины окружности
Длина окружности ( L ) вычисляется по формуле:
[
L = 2 \pi r
]
Подставим значения:
[
L = 2 \pi \times 800 \approx 5026.54825 , \text{м} \quad (\text{где } \pi \approx 3.14159)
]
Шаг 2: Вычисление площади круга
Площадь круга ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
Подставим значения:
[
S = \pi \times (800)^2 \approx 2010619.76356 , \text{м}^2
]
Ответ:
- Длина окружности: 5026.54825 м
- Площадь круга: 2010619.76356 м²
Задача 3: Средняя скорость автомобиля
Дано:
- Первая часть пути: время ( t_1 = 3 , \text{ч} ), скорость ( v_1 = 80 , \text{км/ч} )
- Вторая часть пути: время ( t_2 = 2 , \text{ч} ), скорость ( v_2 = 90 , \text{км/ч} )
Шаг 1: Вычисление расстояния для каждой части пути
Расстояние ( d_1 ) для первой части:
[
d_1 = v_1 \times t_1 = 80 , \text{км/ч} \times 3 , \text{ч} = 240 , \text{км}
]
Расстояние ( d_2 ) для второй части:
[
d_2 = v_2 \times t_2 = 90 , \text{км/ч} \times 2 , \text{ч} = 180 , \text{км}
]
Шаг 2: Подсчет общего расстояния и времени
Общее расстояние ( D ):
[
D = d_1 + d_2 = 240 , \text{км} + 180 , \text{км} = 420 , \text{км}
]
Общее время ( T ):
[
T = t_1 + t_2 = 3 , \text{ч} + 2 , \text{ч} = 5 , \text{ч}
]
Шаг 3: Вычисление средней скорости
Средняя скорость ( V_{сред} ) вычисляется по формуле:
[
V_{сред} = \frac{D}{T} = \frac{420 , \text{км}}{5 , \text{ч}} = 84 , \text{км/ч}
]
Ответ:
- Средняя скорость автомобиля: 84 км/ч
Таким образом, задача была решена, и все шаги подробно объяснены. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!
