Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/». Пример: 1 7 =…

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз при трех подбрасываниях симметричной монеты, давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение событий

События, при которых орел выпадает не менее двух раз, включают:

1. Орел выпадает дважды.
2. Орел выпадает трижды.

Шаг 2: Найдем общее количество исходов

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Поэтому, при трех бросках общее количество исходов будет:

\[ 2^3 = 8 \]

Список всех возможных исходов:

1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. РОО
5. ОРР
6. РОР
7. РР0
8. РРР

Шаг 3: Подсчёт благоприятных случаев

Теперь подсчитаем количество случаев, когда орел выпадает не менее дважды.

• Событие 1: Орел выпадает дважды. Возможные комбинации:
  1. ООP
  2. ОРО
  3. ROO

Итого: 3 благоприятных случая.

• Событие 2: Орел выпадает трижды. Возможная комбинация:
  1. ООO

Итого: 1 благоприятный случай.

Шаг 4: Подсчёт общего числа благоприятных исходов

Сложим количество благоприятных случаев по обоим событиям:

\[ 3 \text{ (двух орлов)} + 1 \text{ (трех орлов)} = 4 \text{ благоприятных исхода} \]

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь можем вычислить вероятность того, что орел выпадет не менее дважды:

\[ P(\text{не менее двух орлов}) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз при трех бросках симметричной монеты, составляет:

\[ \frac{1}{2} \]