Контрольная работа по алгебре Макарычев базовый базовый уровень по теме формулы сокращенного умножения

Вот краткий обзор формул сокращенного умножения, который может помочь вам в подготовке к контрольной работе по алгебре. ### Формулы сокращенного умножения 1. **Квадрат суммы**: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 2. **Квадрат разности**: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] 3. **Разность квадратов**: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] 4. **Куб суммы**: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] 5. **Куб разности**: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] 6. **Сумма кубов**: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] 7. **Разность кубов**: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] ### Примеры применения формул 1. **Пример с квадратом суммы**: Найдите \((x + 3)^2\): \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \] 2. **Пример с разностью квадратов**: Найдите \(25 - x^2\): \[ 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \] 3. **Пример с кубом суммы**: Найдите \((y + 2)^3\): \[ (y + 2)^3 = y^3 + 3y^2 \cdot 2 + 3y \cdot 2^2 + 2^3 = y^3 + 6y^2 + 12y + 8 \] ### Задачи для практики 1. Упростите выражение \((x - 4)^2\). 2. Найдите разность квадратов \(64 - y^2\). 3. Упростите выражение \((a + 5)^3\). ### Ответы к задачам: 1. \((x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\) 2. \(64 - y^2 = (8 - y)(8 + y)\) 3. \((a + 5)^3 = a^3 + 15a^2 + 75a + 125\) Если у вас есть конкретные задачи или вопросы, задавайте! Удачи на контрольной работе!