Контрольная работа по алгебре Макарычев базовый базовый уровень по теме формулы сокращенного умножения

Вот краткий обзор формул сокращенного умножения, который может помочь вам в подготовке к контрольной работе по алгебре.

Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Квадрат разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

3. Разность квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

4. Куб суммы: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

5. Куб разности: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

6. Сумма кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

7. Разность кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Примеры применения формул

1. Пример с квадратом суммы: Найдите \((x + 3)^2\): \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

2. Пример с разностью квадратов: Найдите \(25 - x^2\): \[ 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \]

3. Пример с кубом суммы: Найдите \((y + 2)^3\): \[ (y + 2)^3 = y^3 + 3y^2 \cdot 2 + 3y \cdot 2^2 + 2^3 = y^3 + 6y^2 + 12y + 8 \]

Задачи для практики

1. Упростите выражение \((x - 4)^2\).
2. Найдите разность квадратов \(64 - y^2\).
3. Упростите выражение \((a + 5)^3\).

Ответы к задачам:

1. \((x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\)
2. \(64 - y^2 = (8 - y)(8 + y)\)
3. \((a + 5)^3 = a^3 + 15a^2 + 75a + 125\)

Если у вас есть конкретные задачи или вопросы, задавайте! Удачи на контрольной работе!