Решить

Для решения задачи используем формулу вероятности для биномиального распределения. Задача заключается в следующем: найти вероятность того, что при восьмикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 6 раз. ### Параметры: - Общее количество испытаний (бросков): \( n = 8 \). - Вероятность успеха в одном испытании (выпадение 6): \( p = \frac{1}{6} \). - Необходимое количество успехов: от 4 до 6 (включительно). ### Формула биномиального распределения: Вероятность \( P(k) \) получения \( k \) успехов (выпадение 6) в \( n \) испытаниях определяется как: \[ P(k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), вычисляется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] ### Решение: Найдём вероятность для каждого значения \( k \) от 4 до 6 и сложим их. 1. **Для \( k = 4 \):** \[ P(4) = C(8, 4) \times \left(\frac{1}{6}\right)^4 \times \left(\frac{5}{6}\right)^4 \] \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4! \times 4!} = 70 \] \[ P(4) = 70 \times \left(\frac{1}{6}\right)^4 \times \left(\frac{5}{6}\right)^4 \approx 0.046 \] 2. **Для \( k = 5 \):** \[ P(5) = C(8, 5) \times \left(\frac{1}{6}\right)^5 \times \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] \[ C(8, 5) = \frac{8!}{5! \times 3!} = 56 \] \[ P(5) = 56 \times \left(\frac{1}{6}\right)^5 \times \left(\frac{5}{6}\right)^3 \approx 0.010 \] 3. **Для \( k = 6 \):** \[ P(6) = C(8, 6) \times \left(\frac{1}{6}\right)^6 \times \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] \[ C(8, 6) = \frac{8!}{6! \times 2!} = 28 \] \[ P(6) = 28 \times \left(\frac{1}{6}\right)^6 \times \left(\frac{5}{6}\right)^2 \approx 0.002 \] ### Итоговая вероятность: Сложим все вероятности: \[ P(4 \leq X \leq 6) = P(4) + P(5) + P(6) \approx 0.046 + 0.010 + 0.002 = 0.058 \] Ответ: \( 0.058 \). Ответ округлён до сотых: \( 0.06 \).