Картинка имеет форму прямоугольника, ширина которого на 18 см больше его длины. Определите длину и ширину картинки, если известно, что её площадь равна 760 см2. В ответе запишите ширину картинки.

Чтобы решить эту задачу, давайте определим необходимые переменные и использовать известные нам формулы. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть длина картинки будет \( L \) см. - Тогда ширина картинки будет \( W \). По условию задачи, ширина на 18 см больше длины, следовательно: \[ W = L + 18 \] 2. **Используем формулу для площади:** - Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = L \times W \] В данном случае известно, что площадь картинки \( P = 760 \) см². Подставим выражение для ширины \( W \): \[ 760 = L \times (L + 18) \] 3. **Раскроем скобки:** \[ 760 = L^2 + 18L \] 4. **Переносим все в одну сторону уравнения:** \[ L^2 + 18L - 760 = 0 \] 5. **Решаем квадратное уравнение:** Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = -760 \). Подставляем значения: \[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-760) = 324 + 3040 = 3364 \] 6. **Находим корни уравнения:** \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{3364}}{2 \cdot 1} \] Вычисляем \( \sqrt{3364} \): \[ \sqrt{3364} = 58 \] Теперь подставляем в формулу: \[ L = \frac{-18 \pm 58}{2} \] Рассмотрим два случая: - Первый случай: \[ L = \frac{-18 + 58}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \] - Второй случай: \[ L = \frac{-18 - 58}{2} = \frac{-76}{2} = -38 \text{ см (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)} \] 7. **Наконец, находим ширину:** Теперь, зная длину: \[ W = L + 18 = 20 + 18 = 38 \text{ см} \] **Ответ:** Ширина картинки равна 38 см.