Картинка имеет форму прямоугольника, ширина которого на 18 см больше его длины. Определите длину и ширину картинки, если известно, что её площадь равна 760 см2. В ответе запишите…

Чтобы решить эту задачу, давайте определим необходимые переменные и использовать известные нам формулы.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть длина картинки будет \( L \) см.
   • Тогда ширина картинки будет \( W \). По условию задачи, ширина на 18 см больше длины, следовательно: \[ W = L + 18 \]

2. Используем формулу для площади:

   • Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = L \times W \] В данном случае известно, что площадь картинки \( P = 760 \) см². Подставим выражение для ширины \( W \): \[ 760 = L \times (L + 18) \]

3. Раскроем скобки: \[ 760 = L^2 + 18L \]

4. Переносим все в одну сторону уравнения: \[ L^2 + 18L - 760 = 0 \]

5. Решаем квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = -760 \). Подставляем значения: \[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-760) = 324 + 3040 = 3364 \]

6. Находим корни уравнения: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{3364}}{2 \cdot 1} \] Вычисляем \( \sqrt{3364} \): \[ \sqrt{3364} = 58 \] Теперь подставляем в формулу: \[ L = \frac{-18 \pm 58}{2} \] Рассмотрим два случая:

   • Первый случай: \[ L = \frac{-18 + 58}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \]
   • Второй случай: \[ L = \frac{-18 - 58}{2} = \frac{-76}{2} = -38 \text{ см (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)} \]

7. Наконец, находим ширину: Теперь, зная длину: \[ W = L + 18 = 20 + 18 = 38 \text{ см} \]

Ответ: Ширина картинки равна 38 см.