Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения двух ключевых событий и их вероятностей.

1. Событие: Стрелок поразит ровно 5 мишеней

Для того чтобы стрелок поразил все 5 мишеней, он должен в каждом из двух выстрелов поразить каждую из мишеней. Вероятность поразить конкретную мишень в одном выстреле равна 0,8. Следовательно, вероятность промаха составляет 1 - 0,8 = 0,2.

Таким образом, вероятность того, что стрелок поразит одну мишень двумя выстрелами:

• Стрелок может попасть в первую мишень в первом или во втором выстреле или в обоих.

Вероятность попадания в одну мишень (при условии, что не более двух выстрелов): \[ P(попадание) = P(попал в первый выстрел) + P(промахнул в первый выстрел) \times P(попал во второй выстрел) \] \[ P(попадание) = 0.8 + (0.2 \times 0.8) = 0.8 + 0.16 = 0.96 \]

Теперь вероятность того, что стрелок поразит все 5 мишеней: \[ P(5 \ мишеней) = P(попадание)^{5} = 0.96^{5} \]

2. Событие: Стрелок поразит первые 2 мишени

Аналогично, мы можем рассмотреть вероятность того, что стрелок поразит только первые 2 мишени. Для этого стрелок должен попасть в обе мишени.

Вероятность попасть в первую мишень: \[ P(попадание \ первой) = 0.96 \]

Вероятность попасть во вторую мишень также: \[ P(попадание \ второй) = 0.96 \]

Следовательно, вероятность того, что стрелок поразит первые 2 мишени: \[ P(2 \ мишени) = P(попадание \ первой) \times P(попадание \ второй) = (0.96)^{2} \]

3. Сравнение вероятностей

Теперь найдем отношение вероятностей событий:

\[ \text{Отношение} = \frac{P(5 \ мишеней)}{P(2 \ мишени)} = \frac{0.96^{5}}{0.96^{2}} = 0.96^{5-2} = 0.96^{3} \]

Теперь рассчитаем \(0.96^3\):

\[ 0.96^3 \approx 0.884736 \]

Таким образом, вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» примерно в 0.884 раз больше, чем вероятность события «стрелок поразит первые 2 мишени».

Таким образом, окончательный ответ:

• Вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит первые 2 мишени» в 0.884 раз.