Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения двух ключевых событий и их вероятностей.
1. Событие: Стрелок поразит ровно 5 мишеней
Для того чтобы стрелок поразил все 5 мишеней, он должен в каждом из двух выстрелов поразить каждую из мишеней. Вероятность поразить конкретную мишень в одном выстреле равна 0,8. Следовательно, вероятность промаха составляет 1 - 0,8 = 0,2.
Таким образом, вероятность того, что стрелок поразит одну мишень двумя выстрелами:
- Стрелок может попасть в первую мишень в первом или во втором выстреле или в обоих.
Вероятность попадания в одну мишень (при условии, что не более двух выстрелов):
[ P(попадание) = P(попал в первый выстрел) + P(промахнул в первый выстрел) \times P(попал во второй выстрел) ]
[ P(попадание) = 0.8 + (0.2 \times 0.8) = 0.8 + 0.16 = 0.96 ]
Теперь вероятность того, что стрелок поразит все 5 мишеней:
[ P(5 \ мишеней) = P(попадание)^{5} = 0.96^{5} ]
2. Событие: Стрелок поразит первые 2 мишени
Аналогично, мы можем рассмотреть вероятность того, что стрелок поразит только первые 2 мишени. Для этого стрелок должен попасть в обе мишени.
Вероятность попасть в первую мишень:
[ P(попадание \ первой) = 0.96 ]
Вероятность попасть во вторую мишень также:
[ P(попадание \ второй) = 0.96 ]
Следовательно, вероятность того, что стрелок поразит первые 2 мишени:
[ P(2 \ мишени) = P(попадание \ первой) \times P(попадание \ второй) = (0.96)^{2} ]
3. Сравнение вероятностей
Теперь найдем отношение вероятностей событий:
[
\text{Отношение} = \frac{P(5 \ мишеней)}{P(2 \ мишени)} = \frac{0.96^{5}}{0.96^{2}} = 0.96^{5-2} = 0.96^{3}
]
Теперь рассчитаем (0.96^3):
[
0.96^3 \approx 0.884736
]
Таким образом, вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» примерно в 0.884 раз больше, чем вероятность события «стрелок поразит первые 2 мишени».
Таким образом, окончательный ответ:
- Вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит первые 2 мишени» в 0.884 раз.
