В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решим задачу, используя свойства равнобедренного треугольника и угол A. 1. **Обозначим углы.** Пусть угол A будет равен \( x \) градусов. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основаниях равны, то есть угол B также равен \( x \) градусов. 2. **Согласно условию, угол C в 8 раз больше угла A.** Следовательно, угол C будет равен \( 8x \) градусов. 3. **Запишем уравнение для суммы углов треугольника.** В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Запишем уравнение: \[ x + x + 8x = 180 \] Сложим углы: \[ 10x = 180 \] 4. **Решим уравнение.** Теперь разделим обе стороны на 10: \[ x = \frac{180}{10} = 18 \] Таким образом, угол A и угол B равны 18 градусов. 5. **Теперь найдем угол C.** Угол C будет равен: \[ C = 8x = 8 \cdot 18 = 144 \] 6. **Найдём внешний угол при вершине B.** Внешний угол при вершине B равен сумме не смежных углов, то есть углу C и углу A: \[ \text{Внешний угол} = A + C = 18 + 144 = 162 \] Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равна **162 градусов**. **Ответ:** 162 градуса.