В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решим задачу, используя свойства равнобедренного треугольника и угол A.

1. Обозначим углы.
   Пусть угол A будет равен \( x \) градусов. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основаниях равны, то есть угол B также равен \( x \) градусов.

2. Согласно условию, угол C в 8 раз больше угла A.
   Следовательно, угол C будет равен \( 8x \) градусов.

3. Запишем уравнение для суммы углов треугольника.
   В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Запишем уравнение:

   \[ x + x + 8x = 180 \]

   Сложим углы:

   \[ 10x = 180 \]

4. Решим уравнение.
   Теперь разделим обе стороны на 10:

   \[ x = \frac{180}{10} = 18 \]

   Таким образом, угол A и угол B равны 18 градусов.

5. Теперь найдем угол C.
   Угол C будет равен:

   \[ C = 8x = 8 \cdot 18 = 144 \]

6. Найдём внешний угол при вершине B.
   Внешний угол при вершине B равен сумме не смежных углов, то есть углу C и углу A:

   \[ \text{Внешний угол} = A + C = 18 + 144 = 162 \]

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равна 162 градусов.

Ответ: 162 градуса.