Пассажирский поезд каждую минуту проезжает на 200 м меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 1 ч больше, чем скорый. Найдите скорость пасса-жирского поезда. Ответ дайте в километрах в час.

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить скорость пассажирского поезда. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость скорого поезда будет \( v \) км/ч. - Тогда скорость пассажирского поезда будет \( v - 200/60 \) км/ч (поскольку 200 м в минуту — это \( \frac{200 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{200}{60} \text{ км/ч} \)). 2. **Перепишем скорость пассажирского поезда:** - Скорость пассажирского поезда \( v_p = v - \frac{200}{60} = v - \frac{10}{3} \) км/ч. 3. **Заметим, что путь составляет 360 км:** - Время в пути для скорого поезда: \[ t_s = \frac{360}{v} \, \text{часов} \] - Время в пути для пассажирского поезда: \[ t_p = \frac{360}{v_p} = \frac{360}{v - \frac{10}{3}} \, \text{часов} \] 4. **Согласно условию задачи, пассажирский поезд тратит на 1 час больше:** \[ t_p = t_s + 1 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{360}{v - \frac{10}{3}} = \frac{360}{v} + 1 \] 5. **Умножим обе части уравнения на \( v(v - \frac{10}{3}) \), чтобы избавиться от дробей:** \[ 360v = 360(v - \frac{10}{3}) + v(v - \frac{10}{3}) \] Раскроем скобки: \[ 360v = 360v - 1200 + v^2 - \frac{10}{3}v \] 6. **Упростим уравнение, убирая \( 360v \):** \[ 0 = v^2 - \frac{10}{3}v - 1200 \] Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 0 = 3v^2 - 10v - 3600 \] 7. **Теперь решим квадратное уравнение с использованием дискриминанта:** Находим дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3600) = 100 + 43200 = 43300 \] 8. **Найдём корни уравнения по формуле:** \[ v = \frac{-(-10) \pm \sqrt{43300}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 208.1}{6} \] Рассмотрим только положительное значение корня (скорость не может быть отрицательной): \[ v = \frac{10 + 208.1}{6} \approx \frac{218.1}{6} \approx 36.35 \, \text{км/ч} \] 9. **Теперь найдём скорость пассажирского поезда:** \[ v_p = v - \frac{200}{60} = 36.35 - \frac{10}{3} \approx 36.35 - 3.33 \approx 33.02 \, \text{км/ч} \] Итак, скорость пассажирского поезда составляет примерно **33.02 км/ч**.