Пассажирский поезд каждую минуту проезжает на 200 м меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 1 ч больше, чем скорый. Найдите скорость пасса-жирского поезда. Ответ…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить скорость пассажирского поезда.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость скорого поезда будет \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость пассажирского поезда будет \( v - 200/60 \) км/ч (поскольку 200 м в минуту — это \( \frac{200 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{200}{60} \text{ км/ч} \)).

2. Перепишем скорость пассажирского поезда:

   • Скорость пассажирского поезда \( v_p = v - \frac{200}{60} = v - \frac{10}{3} \) км/ч.

3. Заметим, что путь составляет 360 км:

   • Время в пути для скорого поезда:
     \[ t_s = \frac{360}{v} \, \text{часов} \]
   • Время в пути для пассажирского поезда:
     \[ t_p = \frac{360}{v_p} = \frac{360}{v - \frac{10}{3}} \, \text{часов} \]

4. Согласно условию задачи, пассажирский поезд тратит на 1 час больше: \[ t_p = t_s + 1 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{360}{v - \frac{10}{3}} = \frac{360}{v} + 1 \]

5. Умножим обе части уравнения на \( v(v - \frac{10}{3}) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 360v = 360(v - \frac{10}{3}) + v(v - \frac{10}{3}) \] Раскроем скобки: \[ 360v = 360v - 1200 + v^2 - \frac{10}{3}v \]

6. Упростим уравнение, убирая \( 360v \): \[ 0 = v^2 - \frac{10}{3}v - 1200 \] Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 0 = 3v^2 - 10v - 3600 \]

7. Теперь решим квадратное уравнение с использованием дискриминанта: Находим дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3600) = 100 + 43200 = 43300 \]

8. Найдём корни уравнения по формуле: \[ v = \frac{-(-10) \pm \sqrt{43300}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 208.1}{6} \] Рассмотрим только положительное значение корня (скорость не может быть отрицательной): \[ v = \frac{10 + 208.1}{6} \approx \frac{218.1}{6} \approx 36.35 \, \text{км/ч} \]

9. Теперь найдём скорость пассажирского поезда: \[ v_p = v - \frac{200}{60} = 36.35 - \frac{10}{3} \approx 36.35 - 3.33 \approx 33.02 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость пассажирского поезда составляет примерно 33.02 км/ч.